劳务派遣工在用人单位受伤，劳务派遣单位通常需承担主要责任，若用工单位存在过错，则也需承担相应的补充赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、劳务派遣单位的责任
工伤保险责任：
- 劳务派遣单位作为用人单位，有义务为被派遣劳动者缴纳工伤保险费，并承担由此产生的工伤保险责任。这意味着，当劳务派遣员工发生工伤事故时，劳务派遣单位应向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并确保员工依法享受工伤保险待遇。
- 若劳务派遣单位未按规定缴纳工伤保险，则需按照工伤保险待遇项目和标准，向受伤员工支付全部相关费用，包括医疗费、停工留薪期工资、伤残津贴等。
法定义务：
- 劳务派遣单位需履行用人单位对劳动者的所有义务，包括保障员工工作安全。在员工因工作原因受伤时，劳务派遣单位应负责支付工伤期间的工资福利待遇等，确保员工的基本生活不受影响。
二、用工单位的责任
过错责任：
- 如果用工单位给被派遣劳动者造成了损害，且该损害是由于用工单位的过错（如提供不符合规定的劳动安全设施、违规指挥等）导致的，用工单位需承担相应的赔偿责任。这种责任是基于过错原则，即用工单位因其过错行为而承担的法律后果。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条，用工单位在某些情况下可能与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。这意味着，当劳务派遣员工受伤时，如果用工单位存在过错，它可能需要与劳务派遣单位共同承担赔偿责任。
劳动保护与条件：
- 用工单位应执行国家劳动标准，为劳务派遣员工提供与直接雇佣员工相同的劳动保护和劳动条件。这包括提供安全的工作环境、必要的劳动保护设备、进行安全培训等。
- 若用工单位未能提供必要的劳动保护和条件，导致员工受伤，用工单位应承担相应的责任。这种责任是基于用工单位对员工的安全保障义务。
三、责任分担的约定与实际操作
- 劳务派遣单位和用工单位可以在劳务派遣协议中约定工伤事故的责任分担方式。然而，这种约定仅在双方之间有效，不能对抗受伤员工要求劳务派遣单位承担工伤保险责任的权利。
- 在实际操作中，当劳务派遣员工受伤时，应首先由劳务派遣单位承担工伤保险责任。如果用工单位存在过错，劳务派遣单位在承担责任后，可以依据协议约定向用工单位进行追偿。
四、实际案例与法律建议
- 实际案例：假设某劳务派遣员工在用工单位的工作场所内因工作原因受伤，经调查发现，该受伤是由于用工单位提供的工作环境存在安全隐患导致的。在此情况下，劳务派遣单位应承担工伤保险责任，同时用工单位也需因其过错行为承担相应的赔偿责任。
- 法律建议：对于劳务派遣员工而言，在受伤后应及时向劳务派遣单位报告，并要求劳务派遣单位申请工伤认定。同时，可以根据实际情况向用工单位主张补充赔偿责任。对于劳务派遣单位和用工单位而言，应在劳务派遣协议中明确约定工伤事故的责任分担方式，并加强安全管理，确保员工的工作安全。
温馨提示：劳务派遣关系中的工伤责任问题涉及复杂的法律关系和责任认定。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。