结论：子女是否有权拒绝给老人钱，不能一概而论，需要分情况讨论。

分析：

1. 如果老人确实需要经济支持，且子女有赡养能力：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养的义务。这包括经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉。如果老人因为记忆不好而丢失了子女之前给的钱，且她确实需要这些钱来维持生活或支付必要的费用，那么子女在有能力的情况下，应当继续提供经济支持，不能拒绝。

2. 如果老人有足够的积蓄或其他经济来源，且子女经济状况不佳：

   • 在这种情况下，虽然子女仍然对老人有赡养的义务，但如果老人自身有足够的经济能力来满足其生活需求，而子女却面临经济困难，那么子女可以与老人沟通，说明自己的经济状况，并尝试协商一个合理的赡养方式。但这并不意味着子女可以完全拒绝给老人钱，而是需要根据实际情况来调整赡养的金额和方式。

3. 如果老人频繁丢失钱财，且子女怀疑老人可能受到欺诈或不当影响：

   • 在这种情况下，子女应当首先关注老人的安全和权益。他们可以与老人沟通，了解钱财丢失的具体情况，并尝试帮助老人找回丢失的钱财。如果子女怀疑老人可能受到欺诈或不当影响，他们可以向相关部门报案或寻求法律援助。同时，子女也可以考虑与老人一起制定一个合理的财务管理计划，以确保老人的钱财得到妥善管理。但这并不构成子女拒绝给老人钱的合法理由，子女仍然需要在合理范围内履行赡养义务。

建议：

• 加强沟通：子女应当与老人保持密切的沟通，了解她的生活需求和财务状况，以便及时提供必要的帮助和支持。
• 制定财务管理计划：考虑到老人记忆不好的情况，子女可以与老人一起制定一个合理的财务管理计划，包括定期给老人一定数额的钱财、帮助老人管理银行账户等，以确保老人的钱财得到妥善管理。
• 寻求法律援助：如果子女在履行赡养义务过程中遇到困难或争议，他们可以寻求法律援助或咨询专业律师，以了解自己的权利和义务，并寻求合理的解决方案。

后续行动：

• 如果子女决定继续给老人钱财，他们可以与老人一起制定一个明确的计划，包括给钱的金额、频率和方式等，并确保老人理解并同意这个计划。
• 如果子女怀疑老人可能受到欺诈或不当影响，他们应当及时采取行动，包括向相关部门报案、寻求法律援助等，以保护老人的权益和安全。

总之，子女在面对老人记忆不好而丢失钱财的情况时，应当根据实际情况来履行自己的赡养义务，并寻求合理的解决方案来保护老人的权益和安全。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。