核心前提：老人在意识清醒、行动自主的情况下，将存款赠与了其中一个子女，其他子女在老人过世后希望追回该存款。

结论与详细分析：

1. 若赠与行为合法有效，其他子女通常无法追回：

   • 赠与合同的成立与生效：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。若老人在意识清醒、行动自主的情况下，明确表示将存款赠与某一子女，且该子女表示接受，则赠与合同成立并生效。
   • 赠与财产的交付：存款作为动产，其所有权的转移通常以交付为标志。若老人已将存款实际交付给受赠子女，或通过银行转账等方式完成了交付，则赠与财产的所有权已转移至受赠子女。
   • 其他子女的追回权：在赠与行为合法有效且赠与财产已交付的情况下，其他子女通常无法追回该存款。因为赠与合同是双方自愿达成的，且已履行完毕，其他子女无权干涉。

2. 若存在法定撤销事由，其他子女可能有机会追回（但需满足特定条件）：

   • 法定撤销事由：根据《民法典》的规定，若受赠人有严重侵害赠与人或者赠与人近亲属的合法权益、对赠与人有扶养义务而不履行、不履行赠与合同约定的义务等情形之一的，赠与人可以撤销赠与。此外，若赠与人的经济状况显著恶化，严重影响其生产经营或者家庭生活的，也可以不再履行赠与义务。但需注意，这些撤销权通常需由赠与人本人行使，且在一定期限内行使。
   • 其他子女的追回权：在赠与人（即老人）已过世的情况下，其他子女通常无法直接行使赠与人的撤销权。但若存在受赠人严重侵害赠与人权益等情形，且其他子女能提供充分证据证明，可能可以通过诉讼等方式寻求法律救济，但这种情况较为复杂且需满足特定条件。

3. 若赠与行为涉及家庭共同财产或存在其他争议：

   • 家庭共同财产的分割：若存款属于家庭共同财产（如夫妻共同财产），则老人在未经其他共有人同意的情况下擅自赠与可能构成无权处分。此时，其他共有人（如老人的配偶或其他子女）可能有权要求撤销赠与或分割财产。
   • 其他争议的处理：若赠与行为存在其他争议（如赠与行为是否系老人真实意思表示、是否存在欺诈或胁迫等情形），则可能需通过诉讼等方式解决。在此情况下，其他子女应收集相关证据并咨询专业律师以维护自身权益。