对于外国人限期出境的决定，主要由公安部或公安部授权的省级人民政府公安机关作出。以下是对这一问题的详细分析：
一、决定单位
公安部或其授权的省级公安机关：
- 根据《中华人民共和国出境入境管理法》第八十一条的规定，外国人若从事与停留居留事由不相符的活动，或有其他违反中国法律、法规的行为，且不适宜在中国境内继续停留居留，公安机关可以对其处限期出境。对于情节严重但尚不构成犯罪的违法行为，公安部有权作出驱逐出境的决定，此决定为最终决定。在一般情况下，对于限期出境的决定，公安部可以授权省级人民政府公安机关行使。
县级、市级公安机关无权直接决定：
- 需要注意的是，县级、市级公安机关无权直接作出限期出境或驱逐出境的决定。这类决定需要由更高层级的公安机关，即公安部或其授权的省级人民政府公安机关来作出。
二、执行单位
- 限期出境或驱逐出境的决定一旦作出，将由承办案件的公安机关负责执行。这意味着，从决定到执行，整个过程都将在公安机关的严格监督下进行，以确保决定的合法性和执行的规范性。
三、法律依据与程序
法律依据：
- 限期出境或驱逐出境的决定并非随意作出，而是有明确的法律依据。根据《治安管理处罚法》第十条第二款的规定，“对违反治安管理的外国人，可以附加适用限期出境或者驱逐出境”。这一条款为对外国人实施限期出境或驱逐出境提供了明确的法律依据。
程序要求：
- 在作出限期出境或驱逐出境的决定前，公安机关会依法进行调查取证，确保决定的合法性和公正性。如果对外国人依法决定警告、罚款、行政拘留，并附加适用限期出境、驱逐出境处罚的，应当先执行警告、罚款、行政拘留等处罚，待这些处罚执行完毕后，再执行限期出境、驱逐出境。
四、特殊情况与权利保障
特殊情况：
- 在涉及外交、政治等特殊因素的情况下，限期出境或驱逐出境的决定和执行可能需要外交部等相关部门的参与和协助，以确保决策的谨慎性和执行的顺利性。
权利保障：
- 尽管限期出境或驱逐出境是对外国人的一种严厉处罚，但被决定限期出境或驱逐出境的外国人仍然享有申请行政复议或提起行政诉讼的权利。这是为了保障他们的合法权益，确保决定的合法性和公正性。
总结与建议：
对于外国人限期出境的决定，主要由公安部或其授权的省级人民政府公安机关作出，并由承办案件的公安机关负责执行。这一过程有明确的法律依据和程序要求，旨在确保决定的合法性和执行的规范性。如果您或您身边的人遇到此类问题，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。