限期出境的决定权主要归属于公安机关，但具体决定主体根据外国人违反法律的不同情形而有所区分。以下是对这一问题的详细分析：
一、针对违反治安管理的外国人
决定主体：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，对于违反治安管理的外国人，可以附加适用限期出境。这种情况下，限期出境的决定由县级以上地方人民政府公安机关或者出入境边防检查机关作出。例如，外国人在中国境内扰乱公共秩序，但情节相对轻微，县级公安机关经审查后可作出限期出境的决定。
适用条件：
- 外国人若违反治安管理法规，如扰乱公共秩序、妨害公共安全等，且情节尚未构成犯罪，即可能面临限期出境的处罚。
二、针对违反出境入境管理的外国人
决定主体：
- 依据《中华人民共和国出境入境管理法》，对于违反本法规定，情节严重，尚不构成犯罪的外国人，公安部或其授权的省、自治区、直辖市公安机关有权决定限期出境。同时，县级以上地方人民政府公安机关或者出入境边防检查机关也有权在特定情况下决定限期出境。
适用条件：
- 外国人若非法入境、非法居留、非法就业，或者违反其他出境入境管理规定，且情节严重，即可能面临限期出境的处罚。对于情节相对较轻的情况，也可能由相关机关根据具体情况决定限期出境。
三、特殊情况下的处理
情节特别严重的情况：
- 如外国人被处限期出境但逾期不履行，或者来中国留学、工作却拒不办理居留证件等，公安部或者国家安全部有权决定将其驱逐出境，这自然也包含了限期出境未履行后的进一步处理。
涉嫌危害国家安全或利益的行为：
- 如果外国人涉嫌危害中国国家安全或利益，或者被判刑但刑满未到释放期等情况，也可以被决定驱逐出境或限期出境（若情节尚未达到驱逐出境的程度）。这些决定都是由相关机关依法作出的，并且会依据具体情况进行裁定。
四、法律后果与执行
- 被决定限期出境的外国人必须在规定时间内离境，否则可能面临一系列强制措施，包括但不限于冻结银行账户、查封财产等，甚至在某些严重情况下还可能面临刑事责任的追究。
- 对于被驱逐出境的外国人，自被驱逐出境之日起一定期限内（通常为10年）不准入境。
总结与建议：
限期出境的决定权主要由公安机关行使，但具体决定主体和适用条件根据外国人违反法律的不同情形而有所区别。在实际操作中，应严格依法办事，确保决定的合法性和合理性。如果您或您身边的人面临限期出境的问题，或者对此有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。