外国人出境的决定主要由公安部或者公安部授权的省级人民政府公安机关负责。具体来说：

1. 作为行政处罚的驱逐出境：

   • 决定机关：对违反治安管理的外国人，需要作出驱逐出境或限期出境处罚决定的，由公安部或者公安部授权的省级人民政府公安机关决定。
   • 执行机关：由承办案件的公安机关负责执行。
   • 法律依据：《中华人民共和国治安管理处罚法》第10条第2款明确规定：“对违反治安管理的外国人，可以附加适用限期出境或者驱逐出境。”

2. 作为刑事处罚的驱逐出境：

   • 决定机关：对于犯罪的外国人，当需要对其独立适用或者附加适用驱逐出境时，由人民法院根据案件的具体情况和法律规定来作出判决。
   • 执行机关：同样由公安机关负责执行。
   • 法律依据：《中华人民共和国刑法》第三十五条规定：“对于犯罪的外国人，可以独立适用或者附加适用驱逐出境。”

综上所述，外国人出境的决定机关根据具体情况有所不同，但主要由公安部或者公安部授权的省级人民政府公安机关负责。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。