关于延退教师能否解聘的问题，这主要取决于具体的聘用协议、相关法律法规以及学校的具体规定。以下是一些详细的分析和解答：

一、聘用协议与解聘条件

1. 聘用协议：延退教师在弹性延迟退休期间，通常会与学校签订《弹性延迟退休协议书》，这份协议会明确双方的权利和义务，包括聘期、工作内容、薪酬待遇以及解聘条件等。

2. 解聘条件：根据蒲城县教育体育局关于渐近式弹性延迟退休的实施办法，以及一般的事业单位人事管理规定，解聘延退教师通常需要满足一定的条件，如因身体原因不能正常履职、年度考核不合格、违反师德师纪造成社会影响等。如果延退教师出现这些情形之一，学校有权解除聘用合同。

二、相关法律法规

1. 《事业单位人事管理条例》：该条例对事业单位工作人员的聘用、考核、奖惩、解聘等方面做出了明确规定。延退教师作为事业单位工作人员，其聘用关系受该条例的调整。

2. 《超龄劳动者基本权益保障暂行规定》：虽然该规定主要针对超龄劳动者，但延退教师在弹性延迟退休期间也属于超龄劳动者的范畴。该规定明确了超龄劳动者的基本权益，如劳动报酬、休息休假、劳动安全卫生、工伤保障等，并规定了用人单位的劳动保护责任。如果延退教师的权益受到侵害，可以依据该规定进行维权。

三、学校具体规定与操作流程

1. 学校规定：不同学校可能会根据自身的实际情况制定具体的延退教师聘用管理办法，包括聘任条件、聘任程序、解聘条件等。因此，在解答延退教师能否解聘的问题时，还需要参考学校的具体规定。

2. 操作流程：如果学校决定解聘延退教师，通常需要按照一定的操作流程进行，如召开支委会研究决定、进行公示、上报县局人事股审核备案等。这些流程旨在确保解聘决定的合法性和公正性。

四、建议与注意事项

1. 了解聘用协议：延退教师在签订聘用协议时，应仔细阅读协议内容，了解自己的权利和义务以及解聘条件等。

2. 遵守学校规定：延退教师应遵守学校的各项规章制度和聘用协议中的约定，认真履行工作职责，保持良好的工作表现。

3. 维护自身权益：如果延退教师认为自己的权益受到侵害，可以依据相关法律法规和学校规定进行维权。在维权过程中，应注意保留相关证据和材料，以便在需要时提供证明。

综上所述，延退教师能否解聘取决于具体的聘用协议、相关法律法规以及学校的具体规定。如果延退教师出现不符合聘用条件或违反学校规定的行为，学校有权解除聘用合同。但解聘过程需要遵循一定的法律程序和学校规定，确保解聘决定的合法性和公正性。