核心结论：公立学校欠薪时，您有权离职，并且可以通过多种途径来维护自己的合法权益。
法律分析：
离职权利：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可以解除劳动合同。这意味着，如果公立学校拖欠您的工资，您有权选择离职，并且这种离职是合法的，不需要承担违约责任。
维权途径：
- 投诉：您可以向当地的劳动监察部门投诉公立学校的欠薪行为。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查，并要求其改正。
- 劳动仲裁：如果投诉未能解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。仲裁委员会将依法审理您的案件，并作出裁决。
- 诉讼：如果您对仲裁结果不满意，或者公立学校拒绝履行仲裁裁决，您还可以向人民法院提起诉讼。法院将依法审理案件，并作出判决。
证据收集：
- 在离职和维权过程中，证据的收集至关重要。您应该保留好工资条、银行转账记录、劳动合同等能够证明您与公立学校存在劳动关系以及公立学校拖欠工资的证据。这些证据将在投诉、仲裁或诉讼过程中发挥关键作用。
法律后果：
- 如果公立学校被认定存在欠薪行为，除了需要支付拖欠的工资外，还可能面临罚款、赔偿等法律责任。同时，公立学校的声誉和信誉也可能受到损害。
律师观点：
- 面对公立学校的欠薪行为，您应该保持冷静，及时收集证据，并通过合法途径来维护自己的权益。离职是一种合法的选择，但在离职前，建议您先与公立学校进行沟通协商，尝试解决问题。如果协商无果，再考虑通过投诉、仲裁或诉讼等途径来维权。
- 同时，我也提醒您注意维权的时效性。根据相关法律规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，您应该在发现欠薪行为后尽快采取行动，以免超过时效而失去维权的机会。
后续建议：
- 如果您决定离职并维权，建议您在离职前咨询专业律师，了解具体的维权流程和注意事项。律师将能够为您提供专业的法律建议和帮助，确保您的权益得到充分保障。
- 在维权过程中，保持与公立学校的沟通渠道畅通，以便及时了解案件的进展情况。同时，也要保持耐心和信心，相信法律会给您一个公正的裁决。
如果您在离职或维权过程中遇到任何问题或困惑，都可以直接向我咨询。我将尽我所能为您提供专业的法律帮助和支持。