公立老师是可以辞职的，但需要遵循一定的程序和规定，不可随意为之。以下是从不同角度对公立老师辞职问题的详细分析：
一、法律依据
公立学校在编教师属于事业单位工作人员，其辞职行为受到《事业单位人事管理条例》的规范。同时，《中华人民共和国劳动合同法》也适用于公立学校与教师之间的劳动关系，为教师的辞职提供了法律基础。
二、辞职程序
提前通知：
- 公立学校在编教师若欲辞职，需提前30日向学校和当地教育部门提交书面辞职申请。这一规定旨在确保教师辞职的有序性，避免对教学秩序造成突然冲击。
申请审批：
- 学校和教育部门会对辞职申请进行审批，可能涉及与教师沟通辞职原因、评估教学影响等。在此过程中，教师应积极配合，提供必要的材料和信息。
办理离职手续：
- 经审批后，教师需要完成交接工作、归还学校财产、结清工资和福利待遇等离职手续。这是辞职过程中的重要环节，教师应认真对待，确保离职过程的顺利进行。
三、特殊情况限制
服务期限制：
- 若教师与学校签订了服务期协议，且享受了专项培训费用等，则在服务期内辞职可能需承担违约责任，包括退还相关费用及赔偿等。违约金的数额应合理，不得超过用人单位提供的培训费用及服务期尚未履行部分所应分摊的费用。
教学任务交接：
- 在某些情况下，如教师正承担重要教学任务（如高考备考班级），学校和教育部门可能会要求教师完成相关教学任务后再办理辞职手续，以确保学生利益不受损害。教师应理解并配合这一要求，确保教学任务的顺利交接。
四、注意事项与建议
了解合同条款：
- 在决定辞职前，教师应仔细阅读与学校签订的劳动合同或聘用合同，了解其中关于辞职的具体条款和要求。这有助于教师明确自己的权利和义务，避免在辞职过程中产生不必要的纠纷。
与学校沟通：
- 教师应与学校的人事部门或管理层进行沟通，明确自己的辞职意愿和具体时间。通过沟通，教师可以了解学校的审批流程和离职手续要求，为辞职过程的顺利进行做好准备。
保留书面证据：
- 在辞职过程中，教师应保留好所有与辞职相关的书面证据，如辞职申请、审批文件、交接清单等。这些证据在后续可能产生的纠纷中具有重要的证明作用。
考虑职业声誉：
- 随意辞职可能对个人职业声誉造成不良影响，影响未来职业发展。因此，教师在决定辞职前应充分考虑这一因素，确保辞职决定是经过深思熟虑的。
总结来说，公立老师是可以辞职的，但需要遵循一定的程序和规定。在辞职过程中，教师应了解合同条款、与学校沟通、保留书面证据并考虑职业声誉等因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。