您好，关于体制内老师是否可以辞职的问题，我可以为您详细解答。
首先，体制内老师是可以辞职的。根据《全民所有制事业单位专业技术人员和管理人员辞职暂行规定》以及相关通知，专业技术人员和管理人员有权辞去所在单位工作，并与所在单位脱离关系。这一规定同样适用于体制内的老师。
接下来，关于辞职的具体程序，通常包括以下几个步骤：
填写辞职申请表：辞职申请人员需要填写《辞职申请表》，并明确表达辞职意愿。
单位审核或审批：所在单位会根据相关规定对辞职申请进行审核或审批。这一过程中，单位可能会考虑辞职申请人的服务期限、违约责任等因素。
人事档案转交：一旦辞职申请获得批准，辞职人员所在单位会将其《辞职申请表》及人事档案转交至同级政府人事部门所属人才流动服务机构。
签订协议并领取辞职证明书：人才流动服务机构与辞职人员签订有关协议后，会发给辞职人员《辞职证明书》，并完成相关档案转递手续。
关于您提到的辞职违约金问题，这通常取决于您与单位签订的合同或协议中的具体条款。例如，在赣州市信丰县农村初中的案例中，合同中只写有在学校最低服务期限为2年，且违约赔付条款按培训协议执行。而官方回复中明确指出，任教服务期未满5学年辞职的，并不存在赔付违约金一说，但需要将当年度享受的专项绩效工资如数退回县财政。因此，具体是否需要赔付违约金，以及赔付多少，都需要根据您与单位签订的合同或协议来确定。
至于辞职申请提交后多久会有辞职批复，这通常取决于单位内部的审批流程和规定。一般来说，单位会在收到辞职申请后的一定时间内（如一个月或两个月）给出批复。但具体时间可能因单位而异，建议您在提交辞职申请时向单位咨询相关流程和时间安排。
最后，我想提醒您的是，在辞职前请务必仔细阅读您与单位签订的合同或协议中的相关条款，了解您的权利和义务。同时，也可以咨询单位的人事部门或相关法律专业人士，以确保您的辞职过程合法合规。希望这些解答能对您有所帮助。