结论前置：现产权人通常有权提起诉讼要求承租人支付欠付的租金，但具体是否享有该权利，需根据房屋产权变更情况、租赁合同约定以及相关法律规定综合判断。以下从不同角度进行分析：

一、房屋产权变更与租赁合同的关系

1. “买卖不破租赁”原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第七百二十五条：“租赁物在承租人按照租赁合同占有期限内发生所有权变动的，不影响租赁合同的效力。”这意味着，即使房屋产权发生变更，原租赁合同仍然有效，现产权人需继续履行原租赁合同中的义务，同时也享有原租赁合同中的权利，包括收取租金。

2. 产权变更后的权利义务承接：

   • 当房屋产权变更后，现产权人成为租赁合同的新出租人，有权按照原租赁合同的约定收取租金。若承租人欠付租金，现产权人有权依据租赁合同和相关法律规定提起诉讼，要求承租人支付欠付的租金及可能的违约金。

二、租赁合同的具体约定

1. 租金支付条款：

   • 租赁合同中通常会明确约定租金的支付方式、支付时间、支付金额等。若承租人未按约定支付租金，现产权人可以依据合同中的租金支付条款提起诉讼。

2. 违约责任条款：

   • 租赁合同中还可能包含违约责任条款，规定若承租人欠付租金，应承担的违约责任，如支付违约金、赔偿损失等。现产权人可以依据这些条款要求承租人承担相应的违约责任。

三、现产权人提起诉讼的法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》合同编：

   • 现产权人作为租赁合同的新出租人，与承租人之间形成了合同关系。若承租人欠付租金，现产权人可以依据《中华人民共和国民法典》合同编的相关规定，如第五百七十七条（当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任）等，提起诉讼要求承租人支付欠付的租金。

2. 《中华人民共和国民事诉讼法》：

   • 现产权人可以依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求承租人支付欠付的租金。在诉讼过程中，现产权人需要提供充分的证据证明承租人欠付租金的事实，以及自己作为新出租人的身份和权利。

四、特殊情况下的考虑

1. 产权变更未通知承租人：

   • 若房屋产权变更后，现产权人未及时通知承租人，导致承租人继续向原产权人支付租金，且原产权人未将租金转交给现产权人，这种情况下现产权人提起诉讼可能会面临一定的困难。但现产权人仍可以依据产权变更的事实和相关法律规定，要求承租人向自己支付后续租金，并就已欠付的租金与原产权人进行协商或另行提起诉讼。

2. 租赁合同存在无效或可撤销情形：

   • 若租赁合同存在无效或可撤销的情形，如原产权人无权出租房屋、租赁合同内容违法等，这可能会影响现产权人提起诉讼的权利。在这种情况下，现产权人需要先解决租赁合同的效力问题，再根据具体情况决定是否提起诉讼。

建议：若您作为现产权人遇到承租人欠付租金的情况，建议您先仔细审查租赁合同和相关法律规定，明确自己的权利和义务。然后，与承租人进行协商，尝试通过友好方式解决纠纷。若协商无果，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求承租人支付欠付的租金及可能的违约金。在诉讼过程中，请务必提供充分的证据证明承租人欠付租金的事实以及自己作为新出租人的身份和权利。如有需要，您可以随时向我咨询相关法律问题。