结论：在单位干了11年没给周末加班，是可以申请劳动仲裁的，但能否获得支持需根据具体情况判断。

分析说明：

1. 加班事实的认定：

   • 首先，你需要证明存在周末加班的事实。这通常可以通过考勤记录、工作邮件、工作记录、同事证言等证据来证明。如果单位实行打卡制度，考勤记录将是最直接的证据。

2. 加班费的支付规定：

   • 根据《劳动法》的相关规定，用人单位安排劳动者在休息日工作，而又不能安排补休的，应按照不低于劳动合同规定的劳动者本人日或小时工资标准的200%支付劳动者工资。因此，如果单位未支付周末加班费，且未安排补休，则违反了法律规定。

3. 仲裁时效：

   • 需要注意的是，劳动仲裁有一定的时效限制。根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。但是，对于劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受上述一年仲裁时效期间的限制；但是，劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。因此，如果你仍在单位工作，或者虽然离职但离职时间不超过一年，都可以申请仲裁。

4. 仲裁流程与证据准备：

   • 在申请仲裁前，你需要准备好相关证据，如劳动合同、考勤记录、工资单等，以证明你的加班事实和单位未支付加班费的情况。同时，你需要按照当地劳动仲裁委员会的要求填写仲裁申请书，并提交相关证据材料。

5. 可能的结果与后续行动：

   • 如果仲裁委员会认定单位存在违法行为，可能会裁决单位支付你周末加班费及可能的赔偿金。如果单位不履行裁决，你还可以向法院申请强制执行。
   • 如果仲裁结果不如预期，你还可以考虑向法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

行动建议：

• 收集证据：尽快收集能够证明你周末加班的证据，如考勤记录、工作记录等。
• 咨询专业意见：在申请仲裁前，可以向我进一步咨询，了解具体的仲裁流程和注意事项。
• 提交仲裁申请：按照当地劳动仲裁委员会的要求准备并提交仲裁申请书及相关证据材料。

风险提示：

• 仲裁和诉讼都可能存在一定的风险，包括证据不足、法律适用争议等。因此，在申请仲裁或提起诉讼前，请务必充分评估风险并做好准备。
• 如果单位提出和解或调解方案，请谨慎考虑并评估其合理性后再做决定。

如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。