结论：老板强迫员工签合同，且员工因此受到身体伤害并患上抑郁症，公司可能需要承担相应的法律责任，具体责任需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、强迫签订合同的责任
合同效力问题：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的签订应当遵循平等自愿、协商一致的原则。如果老板强迫员工签订合同，该合同可能因违反自愿原则而被认定为无效或可撤销。
- 员工有权向劳动争议仲裁委员会或人民法院申请确认合同无效或撤销合同，并要求公司承担因此造成的损失。
强迫行为的法律责任：
- 强迫行为可能构成对员工人身权利的侵犯，员工有权向公安机关报案，要求追究老板的行政责任或刑事责任（如构成强迫劳动罪等）。
- 同时，员工还可以向劳动行政部门投诉，要求对公司进行行政处罚。
二、员工身体伤害和抑郁症的责任
工伤认定与赔偿：
- 如果员工在强迫签订合同的过程中或因合同内容导致身体受到伤害，且该伤害与工作有关，员工有权申请工伤认定。
- 一旦认定为工伤，员工将享受工伤保险待遇，包括医疗费、伤残补助金、停工留薪期工资等。公司未依法缴纳工伤保险费的，由公司支付全部工伤保险待遇。
抑郁症与公司的责任：
- 抑郁症是否构成工伤或公司需承担其他责任，需根据具体情况判断。如果抑郁症是由工作原因（如强迫签订合同、工作压力过大等）直接导致的，且符合工伤认定条件，员工可以申请工伤认定并享受相应待遇。
- 如果抑郁症虽与工作有关，但不符合工伤认定条件，员工仍可以依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，要求公司承担相应的民事赔偿责任（如精神损害赔偿等）。这需要证明公司的行为与员工患抑郁症之间存在因果关系，且公司存在过错。
三、综合建议
收集证据：
- 员工应尽快收集与强迫签订合同、身体伤害和抑郁症相关的证据，如合同文本、医疗记录、证人证言等。
申请工伤认定：
- 如果身体伤害与工作有关，员工应及时向当地社会保险行政部门申请工伤认定。
寻求法律援助：
- 员工可以咨询专业律师（如我，夏彬彬律师，专注于劳动仲裁等领域），了解自己的权利和义务，并寻求法律援助以维护自己的合法权益。
投诉与报案：
- 员工可以向劳动行政部门投诉公司的违法行为，并向公安机关报案追究老板的刑事责任（如适用）。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此公司是否需要承担责任以及承担何种责任需根据实际情况判断。如果你或你身边的人遇到类似情况，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。