此类因吵架引发的互相推搡或扭抱摔倒并报案的情况，通常属于治安管理案件范畴，警方会根据双方行为的具体情节、伤害后果等因素，依法进行调查处理。具体处理方式如下：

1. 警方初步调查：警方到场后，会首先控制现场局势，防止事态进一步恶化。随后，会分别询问双方当事人及可能的目击者，了解事情发生的经过、原因以及双方的行为表现。这一过程中，警方会注重收集证据，包括现场勘查记录、证人证言、可能的监控视频等。

2. 伤害程度评估：如果双方或其中一方在摔倒过程中受伤，警方会要求或协助受伤者前往医疗机构进行伤情鉴定。伤情鉴定结果对于后续的处理至关重要，它直接关系到案件的性质（如是否构成故意伤害罪）以及可能的处罚措施。

3. 调解与处罚：

   • 若伤情轻微：在双方自愿的基础上，警方可能会尝试进行调解，促使双方达成和解协议。和解协议通常包括道歉、赔偿等条款，旨在修复双方关系，避免进一步的法律纠纷。
   • 若伤情较重或调解不成：警方将根据调查结果，依法对涉事双方进行处罚。处罚措施可能包括警告、罚款、行政拘留等，具体取决于双方行为的恶劣程度、伤害后果以及是否有前科等因素。
   • 若构成犯罪：如果一方的行为被认定为故意伤害，且伤情达到轻伤及以上级别，那么该行为可能构成故意伤害罪，警方将依法将案件移送检察机关审查起诉，由法院进行审判。

4. 法律责任与赔偿：除了可能的行政处罚或刑事处罚外，涉事双方还可能面临民事赔偿责任。如果一方因另一方的行为而受伤，受伤方有权要求对方赔偿医疗费、误工费、护理费等合理费用。赔偿金额通常根据实际损失和双方过错程度来确定。

建议：在处理此类纠纷时，双方应保持冷静，积极配合警方的调查工作。如果可能的话，尽量通过协商或调解的方式解决纠纷，以减少不必要的法律成本和时间成本。如果对警方的处理结果有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。