结论：吵架时推人导致摔跤报警后，警方会根据具体情况进行调查处理，可能涉及治安管理处罚，情节严重的还可能构成刑事犯罪。以下是具体分析：

1. 治安管理处罚层面

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。吵架时推人导致对方摔跤，如果未造成明显伤害，但存在推搡等行为，警方可能会认定为违反治安管理的行为，根据上述规定进行处罚。
   • 如果推人行为导致对方轻微伤（如皮肤擦伤、轻微肿胀等），警方同样可能依据该条款进行处罚，但处罚力度可能会根据伤害程度、行为情节等因素有所调整。

2. 刑事犯罪层面

   • 如果推人行为导致对方轻伤及以上后果（如骨折、内脏损伤等），则可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 在判断是否构成刑事犯罪时，警方会综合考虑行为人的主观故意、行为方式、伤害后果等因素。如果行为人明知推人可能导致对方摔跤受伤，仍故意实施该行为，且确实造成了轻伤及以上后果，则可能被追究刑事责任。

3. 其他可能情况

   • 如果推人行为发生在公共场所，且行为人存在寻衅滋事等情节（如无理取闹、扰乱公共秩序等），警方还可能依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条等规定，以寻衅滋事为由进行处罚。
   • 如果双方存在互殴行为，警方会调查双方的行为性质、过错程度等因素，根据具体情况进行处罚。如果一方存在明显过错或先动手等情节，可能会承担更重的法律责任。

建议：

• 如果发生此类纠纷，建议保持冷静，避免情绪激动导致行为失控。
• 如果对方受伤，应及时协助送医治疗，并主动承担相应责任。
• 如果报警处理，应积极配合警方调查，如实陈述事实经过。
• 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以维护自身合法权益。