结论：吵架时被人推了一下，你完全有权报警，并且这样的行为可能构成违法。警方会根据实际情况进行调查，并根据相关法律法规对行为人进行相应的处罚。若因此受伤，你还有权要求对方承担民事责任。
详细分析：
报警的合理性及法律依据：
- 根据我国《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，任何故意伤害他人身体的行为，包括推搡，都是违法的。因此，你有权报警，并要求警方对此事进行调查处理。
报警后的处理流程与意义：
- 警方调查：接到报警后，警方会详细调查事件，包括询问当事人、目击证人等，以全面了解事情经过。
- 伤势确认：如果推搡导致你受伤，警方可能会要求你去医院进行身体检查，确定具体伤势，作为后续处理的依据。
- 制止冲突：警方的及时介入可以有效制止可能的进一步冲突，保障你的人身安全。
- 证据留存：警方的调查和记录可以为后续可能出现的纠纷或身体不适提供证据和处理依据。
法律后果与处罚：
- 一般情况：如果推人一下没有造成明显身体伤害，可能被视为情节较轻的治安案件，警方可以进行调解处理。经调解达成协议的，不予处罚。
- 特殊情况：
- 若推搡力度较大，导致你身体受到明显伤害（如摔倒受伤、软组织挫伤等），则可能构成违反治安管理处罚法的“殴打他人”行为。根据法律规定，推搡者可能会被处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，也可能被处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 若推搡行为发生在特定场所（如在公共交通工具上推搡司机，危及公共安全）或针对特定人群（如孕妇、老人、儿童等弱势群体），即使未造成严重身体伤害，也可能因行为的危险性和恶劣性而受到更严厉的处罚。
民事赔偿责任：
- 如果因为对方的推搡行为导致你受伤或产生其他损失，你还可以依法要求对方承担相应的民事责任，包括但不限于赔偿医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。双方无法就民事赔偿达成一致时，你可以向人民法院提起民事诉讼来维护自己的合法权益。
建议：
- 在遭遇此类情况时，首先确保自己的人身安全，避免与对方发生进一步的冲突。
- 及时报警，并配合警方的调查工作，提供尽可能多的证据和信息。
- 如果受伤，及时寻求医疗帮助，并保留好相关的医疗记录和费用单据，以便后续维权。
在整个过程中，你的权益将得到法律的充分保护。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。