结论前置：针对您描述的情况，建议您首先保持冷静，并考虑以下几个步骤来处理：一是确认自身安全与健康状况；二是收集并保存相关证据；三是与对方尝试沟通协商；四是如果协商无果且对方坚持索赔，您可能需要准备应对可能的法律诉讼。以下是对这些步骤的详细解释和建议。

一、确认自身安全与健康状况

在处理此类纠纷前，首先要确保自己的身体没有受伤或不适。如果在此次推搡中您也受到了伤害，建议及时就医并保存好医疗记录，这将是后续处理纠纷的重要证据。

二、收集并保存相关证据

1. 现场证据：如果可能的话，尝试获取现场的照片或视频，这些可以直观地展示当时的情况，包括双方的行为、摔倒的地点等。
2. 证人证言：寻找当时在场的目击者，并记录下他们的联系方式和证言。证人证言在法律纠纷中往往具有关键作用。
3. 报警记录：既然对方已经报警，您也可以向警方了解案件进展，并获取报警记录作为证据。报警记录中通常会记录双方的基本信息、事件经过等。

三、与对方尝试沟通协商

在收集到一定证据后，您可以尝试与对方进行沟通协商。在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的言辞和行为。您可以：

1. 了解对方诉求：询问对方头晕的具体情况，以及他们希望如何解决此事。
2. 表达自身立场：向对方说明您在此次事件中的立场和看法，以及您认为的责任划分。
3. 寻求和解方案：在双方都能接受的基础上，尝试达成一个和解方案，如赔偿金额、道歉方式等。

四、准备应对可能的法律诉讼

如果协商无果，且对方坚持索赔或采取其他法律行动，您需要做好应对法律诉讼的准备。这包括：

1. 咨询专业律师：虽然您已经向我咨询，但在此类纠纷中，专业律师的协助将至关重要。我可以根据您提供的证据和情况，为您制定合适的法律策略。
2. 准备法律文件：根据律师的建议，准备相关的法律文件，如答辩状、证据清单等。
3. 参与法律程序：如果案件进入法律程序，您需要按照法院的要求参与庭审、调解等环节，并积极配合律师的工作。

五、关于责任划分的法律分析

在侵权损害（人格权）纠纷中，责任划分是一个核心问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此次事件中，如果双方都有推搡行为，且该行为与对方的头晕之间存在因果关系，那么双方可能都需要承担一定的责任。具体责任划分将取决于法院对双方行为、过错程度以及因果关系的综合判断。

最后，我建议您在处理此类纠纷时保持冷静和理性，积极收集证据并寻求专业律师的协助。如果您有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。