结论：在第一中标候选人不愿意签订政府采购合同并弃标的情况下，是否顺延至第二名或废标重招，需根据具体情况判断。一般来说，若符合法定条件，可以顺延至第二名中标候选人；若存在法定废标情形或采购人认为顺延不妥，则可以选择废标并重新招标。

分析说明：

1. 顺延至第二名中标候选人的情况：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国政府采购法实施条例》第四十九条，中标或者成交供应商拒绝与采购人签订合同的，采购人可以按照评审报告推荐的中标或者成交候选人名单排序，确定下一候选人为中标或者成交供应商，也可以重新开展政府采购活动。
   • 条件：若第一中标候选人弃标，且采购人认为顺延至第二名中标候选人是合适的，同时第二名中标候选人同意签订合同，且不存在其他法定废标情形，采购人可以选择顺延。

2. 废标并重新招标的情况：

   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国政府采购法实施条例》第四十九条，采购人在特定情况下有权选择重新开展政府采购活动。
   • 条件：若存在法定废标情形（如有效投标人不足三家、出现影响采购公正的违法违规行为等），或者采购人认为顺延至第二名中标候选人可能存在风险或不符合项目需求，采购人可以选择废标并重新招标。

实际操作建议：

• 评估风险：采购人在决定是否顺延或废标前，应充分评估项目风险，包括第二名中标候选人的履约能力、项目进度要求等。
• 遵循程序：无论选择顺延还是废标，采购人都应遵循相关法律法规和采购程序，确保决策的合法性和合规性。
• 及时沟通：采购人应及时与中标候选人沟通，了解其弃标原因和意愿，以便做出更合理的决策。

后续行动建议：

• 若采购人决定顺延至第二名中标候选人，应尽快与其签订合同，并确保合同条款的合法性和有效性。
• 若采购人决定废标并重新招标，应重新发布招标公告，明确招标要求和条件，确保招标过程的公开、公平、公正。

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