结论：下游企业是否会因上游企业虚开发票被抓而受到经侦传唤做笔录甚至拘留，取决于下游企业是否知情、是否参与虚开行为以及具体案情。以下从不同角度进行分析：
一、下游企业不知情且未参与虚开行为
法律责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条，虚开发票的行为主体是直接实施虚开行为的人或单位。如果下游企业完全不知情，且没有参与上游企业的虚开发票行为，那么下游企业通常不会构成虚开发票罪的共犯。
经侦传唤与拘留：
- 经侦部门可能会因为案件调查的需要，传唤下游企业的相关人员做笔录，以了解交易情况、发票流转等关键信息。
- 但如果下游企业确实没有参与虚开行为，且能够提供充分的证据证明自己的清白，那么被拘留的可能性极小。
二、下游企业知情但未直接参与虚开行为
法律责任：
- 如果下游企业明知上游企业存在虚开发票行为，但并未直接参与虚开，而是接受了虚开的发票用于抵扣税款等，那么下游企业可能构成善意取得虚开发票的情况（需满足一定条件，如不知情、支付对价等），但也可能因“应当知道”而承担一定责任，具体需结合案情判断。不过，在严格意义上，这并不等同于直接参与虚开发票罪。
- 然而，如果下游企业与上游企业存在共谋，或者明知上游企业虚开发票而故意接受并使用，那么下游企业可能构成虚开发票罪的共犯。
经侦传唤与拘留：
- 经侦部门在调查过程中，很可能会传唤下游企业的相关人员做笔录，以查清事实真相。
- 如果下游企业存在上述共谋或故意接受并使用虚开发票的行为，那么被拘留的可能性会显著增加。
三、下游企业直接参与虚开行为
法律责任：
- 如果下游企业直接参与上游企业的虚开发票行为，如与上游企业共谋虚开、介绍他人虚开等，那么下游企业将构成虚开发票罪的共犯，面临严厉的刑事处罚。
经侦传唤与拘留：
- 在这种情况下，经侦部门不仅会传唤下游企业的相关人员做笔录，还很可能对直接负责的主管人员和其他直接责任人员采取拘留等强制措施。
四、建议与措施
配合调查：
- 如果下游企业被经侦部门传唤做笔录，应积极配合调查，如实陈述事实，提供相关证据。
保留证据：
- 下游企业应妥善保留所有与交易相关的文件和记录，如合同、发票、付款凭证等，以证明自己的清白或减轻责任。
法律咨询：
- 在面对复杂的法律问题时，下游企业应及时向我咨询，了解自己的权利和义务，以及如何在法律框架内有效应对。
加强内部控制：
- 下游企业应加强内部控制制度建设，确保财务活动的合规性和透明度，减少虚开发票等违法行为的发生风险。