结论前置：在我国法律体系中，并不存在“永久合同”的正式说法，与之相近的是无固定期限劳动合同。国企员工在满足一定条件时，可以要求签订无固定期限劳动合同，但这并不意味着合同是“永久”的，因为无固定期限劳动合同在符合法定条件时仍可解除。
一、无固定期限劳动合同的签订条件
连续工作满十年：
- 劳动者在同一国企连续不间断地工作满十年，有权要求与该国企签订无固定期限劳动合同。例如，如果您从2010年起在某国企工作，至2020年即满足此条件，可以提出签订无固定期限劳动合同的要求。
企业改制或初次实行劳动合同制度情况：
- 在国企初次实行劳动合同制度或国企改制重新订立劳动合同时，如果劳动者已在该国企连续工作满十年，并且距离法定退休年龄不足十年，也可以签订无固定期限劳动合同。比如，一位55岁的员工在某国企连续工作了12年，该国企改制时，他就符合签订无固定期限劳动合同的条件。
连续签订两次固定期限合同：
- 劳动者与国企已连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度等《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，当续订劳动合同时，应当订立无固定期限劳动合同。例如，您与公司先后签订了两次固定期限劳动合同，每次期限为三年，第二次合同期满时，若您表现良好且无过错，就有权要求签订无固定期限劳动合同。
未签订书面劳动合同的情况：
- 如果国企自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，那么将视为国企与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
二、无固定期限劳动合同的解除
虽然无固定期限劳动合同没有确定的终止时间，但并不意味着劳动关系将永远持续下去。法律也规定了可以解除此类合同的情形，包括协商解除和法定解除等。例如，如果劳动者严重违反用人单位的规章制度，或者因病不能从事原工作且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任工作，用人单位可以依法解除无固定期限劳动合同。
三、实际应用建议
- 了解自身权益：作为国企员工，您应了解自己的权益和义务，特别是在涉及无固定期限劳动合同签订的问题上。如果您满足上述条件之一，有权要求签订无固定期限劳动合同。
- 仔细阅读合同条款：在签订劳动合同时，您应仔细阅读合同条款，确保自身权益得到保障。特别是关于合同期限、工作内容、工作地点、薪酬待遇等关键条款，要确保清晰明确。
- 妥善保管合同原件：签订劳动合同后，您应妥善保管合同原件，以备不时之需。如果发生劳动纠纷，劳动合同是证明劳动关系和权益的重要依据。
- 及时咨询法律专业人士：如果您对劳动合同的签订、履行或解除有任何疑问或困惑，可以及时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。
综上所述，国企员工在满足一定条件时可以要求签订无固定期限劳动合同，但这并不意味着合同是“永久”的。您应了解自己的权益和义务，并在签订劳动合同时仔细阅读合同条款、妥善保管合同原件。如有任何疑问或困惑，请随时向我咨询。