针对您提出的问题，即“离婚夫妻孩子监护权归父亲，然后孩子被别人打了，母亲是否可以起诉”，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
首先，我们要明确的是，离婚并不消除父母与子女之间的关系。根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条的规定，离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。这意味着，即使孩子的监护权归父亲，母亲仍然对孩子负有保护的责任，并享有相应的权利。
接下来，我们分析孩子被别人打这一事件。这明显是对孩子人身权益的侵害，母亲作为孩子的法定监护人之一（尽管直接抚养权在父亲，但监护权并未完全丧失），有权对侵害孩子权益的行为采取法律措施。
现在，我们具体到母亲是否可以起诉的问题上。根据相关法律法规和司法实践：
母亲有权起诉：母亲作为孩子的监护人之一，当孩子的人身权益受到侵害时，她有权以法定代理人的身份提起诉讼，要求侵权人承担相应的法律责任。这包括要求侵权人赔偿孩子的医疗费用、精神损害赔偿等。
起诉的依据：母亲起诉的依据主要是《中华人民共和国民法典》中关于监护权、人身权益保护以及侵权责任的相关规定。特别是第一千一百六十五条和第一千一百八十三条，它们明确规定了行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任，以及侵害自然人人身权益造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。
实际操作中的考虑：在实际操作中，母亲可能需要收集相关证据来证明孩子确实受到了侵害，以及侵权人的身份和过错程度。这可能包括医疗记录、警方报告、目击者证言等。同时，母亲也需要考虑与父亲（即直接抚养人）的沟通和协作，以确保孩子的最大利益得到保障。
综上所述，即使孩子的监护权归父亲，母亲仍然有权在孩子被别人打的情况下提起诉讼。她可以以法定代理人的身份要求侵权人承担法律责任，并保护孩子的人身权益不受进一步侵害。在实际操作中，母亲应收集相关证据，并与父亲保持沟通和协作，以确保孩子的最大利益得到实现。