结论前置：离婚后孩子判给父亲但父亲不管，您是可以起诉的，具体可从以下角度进行分析和操作。

一、法律背景与依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。如果父亲不履行抚养义务，子女有权要求其支付抚养费，其他有监护权的人（如母亲）也可以代表子女提起诉讼。

二、起诉的具体操作与建议

1. 收集证据：

   • 您需要收集能够证明父亲未履行抚养义务的证据，如孩子的生活费用支出记录、教育费用支出记录、医疗费用支出记录等，以及能够证明父亲有能力但拒绝支付抚养费的证据，如父亲的收入证明、财产状况等。

2. 确定被告与诉讼请求：

   • 被告应为孩子的父亲。
   • 诉讼请求可以包括要求父亲支付拖欠的抚养费、继续履行抚养义务等。

3. 提起诉讼：

   • 您需要撰写起诉状，明确诉讼请求和事实理由，并附上相关证据材料。
   • 然后，将起诉状提交至有管辖权的人民法院（通常是被告住所地或经常居住地的基层人民法院）。

4. 参与诉讼过程：

   • 在诉讼过程中，您需要积极配合法院的调查和审理工作，提供必要的证据和陈述。
   • 如果法院认为需要，可能会安排调解或开庭审理。

三、可能的法律后果

1. 如果法院认定父亲未履行抚养义务：

   • 法院可能会判决父亲支付拖欠的抚养费，并继续履行抚养义务。
   • 如果父亲拒不履行判决，您还可以申请法院强制执行，如查封、扣押、拍卖父亲的财产等。

2. 如果法院认定父亲已履行抚养义务或存在其他特殊情况：

   • 法院可能会驳回您的诉讼请求或作出其他相应判决。

四、其他注意事项

1. 保持冷静与理性：

   • 在处理此类纠纷时，请保持冷静和理性，避免情绪化行为影响案件的审理和结果。

2. 寻求专业帮助：

   • 如果您对法律程序或证据收集等方面存在疑问或困难，可以寻求专业律师的帮助。作为专注于婚姻家庭领域的律师，我可以为您提供专业的法律咨询和代理服务。

3. 关注孩子的身心健康：

   • 在处理纠纷的同时，请务必关注孩子的身心健康和成长需求，确保孩子得到充分的关爱和照顾。

最后，离婚后孩子判给父亲但父亲不管是一个复杂而敏感的问题。如果您遇到此类情况，请及时采取行动，通过法律途径维护孩子的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。