结论：在父亲和母亲离婚后，父亲又与他人子女共同生活的情况下，能否起诉取决于具体的法律关系和诉求。以下从不同角度进行分析。

一、若起诉目的是关于子女抚养权或抚养费

1. 子女抚养权：

   • 离婚后，父母对子女的抚养权问题通常已在离婚协议或判决中明确。若父亲离婚后与他人子女共同生活，并不直接影响其与自己子女的抚养权关系。
   • 若需变更抚养权，通常需基于子女利益最大化原则，并考虑父母双方的抚养能力和条件。此时，起诉的焦点在于证明哪一方更适合抚养子女，而非父亲与他人子女共同生活的事实。

2. 子女抚养费：

   • 离婚后，不直接抚养子女的一方有义务支付抚养费。若父亲未履行此义务，无论其是否与他人子女共同生活，子女或直接抚养子女的一方均有权起诉要求支付抚养费。
   • 抚养费的数额和支付方式通常已在离婚协议或判决中确定，若需变更，需通过法律程序进行。

二、若起诉目的是关于财产分割或债务承担

1. 财产分割：

   • 离婚时，夫妻共同财产应依法分割。若父亲离婚后与他人子女共同生活，并不影响其与前妻之间关于财产分割的争议。
   • 若发现父亲在离婚过程中有隐藏、转移、变卖、毁损夫妻共同财产等行为，前妻有权起诉要求重新分割财产。

2. 债务承担：

   • 离婚时，夫妻共同债务应共同偿还。若父亲离婚后与他人子女共同生活，并不改变其与前妻之间关于债务承担的责任。
   • 若债务属于夫妻共同债务，即使离婚，双方仍有义务共同偿还。若一方未履行偿还义务，债权人或另一方均有权起诉要求偿还。

三、若起诉目的是关于重婚或其他婚姻违法行为

• 若父亲在离婚后与他人以夫妻名义共同生活，且未办理结婚登记手续，可能构成同居关系，但一般不构成重婚罪（除非与他人以夫妻名义持续、稳定地共同居住，且周围群众也认为是夫妻关系，同时原配偶还在世且未离婚）。
• 若父亲的行为涉及其他婚姻违法行为（如家庭暴力、虐待等），受害方或相关利益方有权起诉要求追究法律责任。

四、法律建议

• 明确诉求：在起诉前，应明确自己的法律诉求，是要求支付抚养费、变更抚养权、重新分割财产、承担债务，还是追究其他婚姻违法行为。
• 收集证据：根据诉求，收集相关证据，如离婚协议、判决、支付凭证、财产清单、债务凭证、证人证言等。
• 咨询专业律师：虽然我已提供一定法律分析，但具体案件仍需根据实际情况和证据进行判断。因此，建议咨询专业律师，以获取更具体、更准确的法律建议。

总结：父亲和母亲离婚后，父亲又与他人子女共同生活的情况下，能否起诉取决于具体的法律关系和诉求。在起诉前，应明确自己的法律诉求，并收集相关证据。如有需要，可直接向我咨询更具体、更准确的法律建议。