结论：在仲裁和诉讼阶段劳动合同到期，员工主张恢复劳动关系时，企业应综合考虑多种因素来制定应对策略，包括但不限于合同到期后的处理、员工主张的合理性、企业的实际需求以及法律风险等。以下是从不同角度给出的详细分析和建议：
一、合同到期后的处理
合同到期不续签：
- 若企业决定不续签劳动合同，应提前通知员工，并按照法律规定支付经济补偿金。根据《劳动合同法》的相关规定，经济补偿金的标准通常与员工的工作年限和月工资挂钩。
- 在此情况下，若员工主张恢复劳动关系，企业可以明确拒绝，并说明合同已到期且双方未就续签达成一致。
合同到期续签：
- 若企业希望续签劳动合同，应与员工进行协商，并就续签条件达成一致。在续签过程中，应确保合同条款的合法性和合理性，以避免后续纠纷。
- 若员工在仲裁或诉讼阶段主张恢复劳动关系，且企业愿意续签，双方可以协商解决，并签订新的劳动合同。
二、员工主张恢复劳动关系的合理性分析
员工主张的依据：
- 员工可能基于《劳动合同法》的相关规定，认为在仲裁或诉讼期间，劳动合同应视为继续有效，因此主张恢复劳动关系。
- 员工还可能基于其他法律依据或事实理由，如企业违法解除劳动合同、员工处于医疗期或孕期等特殊情况。
企业的应对策略：
- 企业应仔细审查员工的主张，评估其合理性和法律依据。若员工的主张缺乏法律依据或事实支持，企业可以坚决拒绝，并准备相关证据进行反驳。
- 若员工的主张有一定合理性，企业应考虑与员工进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
三、企业的实际需求与法律风险
企业的实际需求：
- 企业应考虑自身的经营状况和人力资源需求，决定是否恢复与员工的劳动关系。若企业确实需要该员工继续工作，且员工也愿意继续工作，双方可以协商解决。
- 若企业不需要该员工继续工作，或员工的工作表现不符合企业要求，企业应谨慎处理，避免引发不必要的法律纠纷。
法律风险：
- 若企业拒绝恢复劳动关系且处理不当，可能面临员工提起的仲裁或诉讼，以及由此产生的法律费用和赔偿风险。
- 企业应咨询专业律师，了解相关法律规定和案例，制定合理的应对策略，以降低法律风险。
四、具体建议
与员工进行协商：
- 在仲裁或诉讼阶段，企业可以主动与员工进行协商，了解员工的主张和需求，寻求双方都能接受的解决方案。
- 协商过程中，企业应保持冷静和理性，避免情绪化决策，确保协商结果的合法性和合理性。
准备相关证据：
- 企业应收集并整理与员工劳动关系相关的证据，如劳动合同、工资单、考勤记录等，以证明自己的主张和立场。
- 若员工主张恢复劳动关系缺乏法律依据或事实支持，企业应准备相关证据进行反驳。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，企业应咨询专业律师的意见和建议，了解相关法律规定和案例，制定合理的应对策略。
- 我是应小军律师，专注于劳动纠纷等领域，若你有具体法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律服务。
综上所述，企业在面对仲裁和诉讼阶段劳动合同到期、员工主张恢复劳动关系的情况时，应综合考虑多种因素来制定应对策略。通过协商、准备相关证据和咨询专业律师等方式，企业可以降低法律风险并维护自身合法权益。