在中国法律体系下，被侵权人在特定情形下确实可以要求侵权公司承担双倍或其他形式的惩罚性赔偿，但具体能否实现需结合侵权类型、法律规定及案件事实综合判断。以下从不同法律场景展开分析：

一、消费者权益保护领域：明确支持惩罚性赔偿

根据《消费者权益保护法》第五十五条：

1. 一般欺诈行为：若公司存在欺诈（如销售假冒商品、虚假宣传），消费者可要求“退一赔三”，即返还货款并索赔商品价款或服务费用的三倍（最低500元）。
   示例：购买价值2000元的假手表，可索赔2000×3=6000元，加上退款共8000元。

2. 明知缺陷仍销售：若公司明知商品存在缺陷（如过期食品、缺陷电器）仍销售，导致消费者死亡或健康严重损害，消费者可要求实际损失二倍以下的惩罚性赔偿。
   示例：因食用过期食品住院治疗花费10万元，可额外索赔10万×2=20万元惩罚性赔偿。

二、知识产权领域：恶意侵权可获高额赔偿

《商标法》《专利法》《著作权法》均规定，对恶意且情节严重的侵权行为，法院可在“实际损失或侵权获利”基础上，判决一倍至五倍的惩罚性赔偿。
示例：公司未经许可生产盗版玩具，实际获利50万元，若法院认定其恶意侵权，可能判决赔偿50万×2=100万元（接近双倍）。

三、其他领域：需满足特定条件

1. 食品安全：根据《食品安全法》第一百四十八条，生产不符合安全标准的食品，消费者可主张“价款十倍或损失三倍”赔偿（最低1000元），无需证明人身损害。
   示例：购买100元变质牛奶，可索赔100×10=1000元。

2. 产品责任：《民法典》第一千二百零七条规定，明知产品存在缺陷仍生产销售，造成他人死亡或健康严重损害的，被侵权人可请求相应惩罚性赔偿（具体倍数由法院裁量）。

3. 生态环境侵权：根据《最高人民法院关于审理生态环境侵权纠纷案件适用惩罚性赔偿的解释》，污染环境、破坏生态的行为，法院可判决侵权人承担实际损失一倍以下的惩罚性赔偿。

四、普通侵权行为：通常不支持双倍赔偿

若侵权行为不涉及上述特殊领域（如一般的交通事故、劳动纠纷、合同违约等），法律遵循“填平原则”，即赔偿范围以实际损失为限（如医疗费、误工费、财产损失等），不额外支持双倍赔偿。

法律建议

1. 固定证据：保留购物凭证、侵权产品、医疗记录、沟通记录等，证明侵权事实及损失金额。
2. 明确请求权基础：根据侵权类型选择适用法律（如消费者纠纷用《消保法》，知识产权纠纷用《商标法》）。
3. 及时维权：诉讼时效一般为3年，自知道权益受损之日起计算。

若您遇到具体案件，可进一步向我描述侵权细节（如行业、侵权方式、损失情况等），我将结合法律条文和司法实践为您分析赔偿可能性及策略。