结论：已经不予核准追诉的案件，若出现新的事实和证据，在符合法定条件的情况下，可以继续核准追诉。以下是对此问题的详细分析：
一、不予核准追诉与继续核准追诉的法律基础
不予核准追诉：通常意味着在现有证据和事实下，检察机关或法院认为不符合追诉条件，因此决定不启动或继续追诉程序。这可能基于证据不足、超过追诉时效、犯罪情节轻微等法定原因。
继续核准追诉：当出现新的事实或证据时，这些新情况可能改变原有的法律判断，使得原本不予核准追诉的案件重新符合追诉条件。此时，检察机关或法院可以根据新的事实和证据，重新审查并决定是否核准追诉。
二、新事实和证据对继续核准追诉的影响
证据的充分性：新出现的事实和证据必须足够充分，能够证明犯罪事实的存在，并且达到刑事诉讼的证明标准。这是继续核准追诉的基础。
事实的关联性：新事实必须与案件本身具有直接关联性，能够改变原有的法律判断或补充原有证据的不足。如果新事实与案件无关，则无法作为继续核准追诉的依据。
法律程序的合规性：在继续核准追诉的过程中，必须严格遵守法律程序，包括重新立案、侦查、审查起诉等环节。任何违反法律程序的行为都可能导致追诉无效。
三、继续核准追诉的法定条件
追诉时效的延长：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，某些犯罪在特定条件下可以不受追诉时效的限制。如果新事实和证据表明犯罪行为属于此类情况，且未超过法定的追诉期限延长条件，则可以继续核准追诉。
犯罪情节的严重性：如果新事实和证据表明犯罪情节比原先认定的更为严重，或者犯罪行为造成了更严重的后果，这可能成为继续核准追诉的理由。
犯罪嫌疑人的身份变化：如果犯罪嫌疑人在不予核准追诉后身份发生变化，如成为在逃人员、再次犯罪等，这也可能成为继续核准追诉的依据。
四、实际操作中的建议
及时收集并保存新证据：一旦发现新的事实和证据，应立即收集并妥善保存，以确保其完整性和真实性。
咨询专业律师：在继续核准追诉的过程中，涉及复杂的法律程序和证据规则。因此，建议咨询专业律师，以获取专业的法律意见和帮助。
配合司法机关的工作：在继续核准追诉的过程中，应积极配合司法机关的工作，如实提供证据和信息，以促进案件的顺利处理。
举例说明：假设一起故意伤害案因证据不足被不予核准追诉。但随后，警方发现了新的监控录像，该录像清晰地记录了犯罪嫌疑人的作案过程。这一新证据的出现，使得案件重新符合了追诉条件。此时，检察机关可以根据新证据重新审查案件，并决定是否核准追诉。
法律后果：如果继续核准追诉成功，犯罪嫌疑人将面临刑事审判和可能的刑罚。如果追诉不成功，则案件将维持不予核准追诉的状态，犯罪嫌疑人将不会受到刑事处罚。
进一步思考：在继续核准追诉的过程中，还需要考虑犯罪嫌疑人的权利保障问题。例如，犯罪嫌疑人有权获得律师的帮助、有权对证据进行质证等。因此，在继续核准追诉的过程中，应充分保障犯罪嫌疑人的合法权益。
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