结论：因证据不足被驳回诉讼请求后，若有新证据，一般是可以再起诉的，但需满足一定条件。下面我将从不同角度为你详细分析。

从法律规定角度

根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，在民事诉讼中，如果原判决、裁定认定事实错误或者适用法律错误的，当事人可以申请再审；若当事人有新的证据，足以推翻原判决、裁定的，也可以申请再审。这里的新证据，通常是指在原审庭审结束后新发现的证据，或者原审庭审结束前已经存在，但因客观原因无法取得或者在规定期限内不能提供的证据。

例如，在一起合同纠纷案件中，原告因无法提供关键的书证（如合同原件）而被法院以证据不足驳回诉讼请求。后来，原告在整理旧物时意外发现了该合同原件，这就是新发现的证据，原告可以以此为新证据向法院申请再审。

从再审与重新起诉的区别角度

1. 再审：再审是针对已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，认为有错误而进行的重新审理程序。如果新证据符合再审的条件，当事人可以向上一级人民法院申请再审，也可以向原审人民法院申请再审。再审程序启动后，法院会重新审查案件事实和证据，作出新的判决或裁定。
2. 重新起诉：在某些情况下，当事人也可以选择重新起诉。比如，如果原案件并未经过实体审理，或者虽然经过审理但因证据不足被驳回诉讼请求后，出现了新的事实和证据，且该新事实和证据与原案件并非同一法律关系或同一事实的延续，那么当事人可以就新的事实和证据重新提起诉讼。不过，一般情况下，有新证据更倾向于通过再审程序来解决，因为重新起诉可能会面临一些程序上的障碍，如“一事不再理”原则的限制等。

从实际操作角度

1. 证据的收集与整理：当事人发现新证据后，要及时收集和整理，确保证据的真实性、合法性和关联性。同时，要制作详细的证据清单，注明证据的名称、来源、证明内容等信息，以便在申请再审或重新起诉时能够清晰地向法院展示。
2. 申请再审的期限：当事人申请再审，应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出；有本法第二百条第一项、第三项、第十二项、第十三项规定情形的，自知道或者应当知道之日起六个月内提出。因此，当事人要注意申请再审的期限，避免因超过期限而丧失申请再审的权利。
3. 法院的审查与处理：法院收到当事人的再审申请后，会进行审查。如果认为符合再审条件，会裁定再审；如果不符合再审条件，会裁定驳回再审申请。如果当事人选择重新起诉，法院会根据案件的具体情况进行审理，并作出相应的判决。

建议：如果你遇到了因证据不足被驳回诉讼请求且有新证据的情况，建议你先仔细分析新证据的性质和作用，判断是否符合再审的条件。如果符合，及时向法院申请再审；如果不符合或者你不确定是否符合，可以向我进一步咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。