结论前置：以证据不足为由驳回请求后，原告或当事人通常可以重新起诉，但具体能否重新起诉以及重新起诉的条件和程序，需根据案件类型（民事或刑事）及具体情况来判断。以下我将从民事和刑事两个角度为你详细分析。
民事案件角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，只要满足起诉条件，原告即可提起诉讼。起诉条件包括原告与本案有直接利害关系、有明确的被告、有具体的诉讼请求和事实理由，以及属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
- 若因证据不足被驳回起诉，原告在补充或获取新证据后，可以再次起诉。法院对于裁定不予受理或驳回起诉的案件，若原告再次起诉且符合起诉条件，人民法院应予受理。
分析说明：
- 证据不足是程序性驳回事由，仅表明当前证据无法支持诉求，而非实体权利丧失。原告可通过补充调查、申请司法鉴定等方式完善证据链后重新起诉。
- 重新起诉时，原告需提交新证据或完善原有证据链条，例如通过合法手段取得的视听资料、证人证言等，以证明其诉讼请求的合理性。
再诉注意事项：
- 证据补强：确保新证据的真实性、合法性和关联性，能够足以改变原裁判结果或支持新的诉讼请求。
- 诉讼策略：建议委托专业律师分析败诉原因，必要时变更案由或追加共同被告，以优化诉讼方案。
- 风险防控：提前向法院申请调查令调取关键证据，避免因举证不力再次被驳回。同时，注意诉讼时效，确保在法定诉讼时效期间内提出再诉。
刑事案件角度
公安机关撤销案件后：
- 若侦查过程中发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任，公安机关应撤销案件。但若后续发现新事实或证据，认为有犯罪事实需追究，公安机关可重新立案侦查。
检察机关不起诉后：
- 法定不起诉：若犯罪嫌疑人无犯罪事实，或符合《刑事诉讼法》规定的情形（如情节显著轻微等），检察院应作出不起诉决定。除非发现新犯罪事实或证据，否则一般不会就同一事实提起公诉。
- 酌定不起诉：对于犯罪情节轻微，依法不需判处刑罚或可免除刑罚的，检察院可作出不起诉决定。但若被不起诉人考验期内违规，或发现新犯罪事实，检察院可撤销不起诉决定并提起公诉。
- 证据不足不起诉：对于二次补充侦查后仍证据不足的案件，检察院应作出不起诉决定。但若发现新证据且符合起诉条件，检察院可提起公诉。
法院宣告无罪后：
- 若法院认为证据不足无法认定被告人有罪，应作出无罪判决。根据“一事不再理”原则，一般不能就同一事实再次起诉。但若发现新事实和证据足以证明被告人有罪，检察院可重新起诉。
综合建议：
- 若你因证据不足被驳回请求，并希望重新起诉，请首先明确案件类型（民事或刑事），并仔细分析之前的诉讼过程，找出证据不足或诉讼策略上的不足。
- 收集新证据或完善原有证据链条，确保新证据的真实性、合法性和关联性。
- 咨询专业律师（即我），根据你的具体情况制定合适的诉讼策略，并评估重新起诉的风险和可能性。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。