结论：员工因吵架打架被公司辞退后索赔是否合法，需根据具体情况判断。若公司辞退行为合法，员工索赔通常不合法；若公司辞退行为违法，员工索赔则可能合法。

分析：

1. 公司合法辞退的情况：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。吵架打架若被认定为严重违反公司规章制度，公司有权辞退员工。
   • 索赔合法性：在此情况下，由于公司辞退行为合法，员工无权要求公司支付赔偿金或经济补偿。若员工坚持索赔，其诉求通常不会被法律支持。

2. 公司违法辞退的情况：

   • 法律依据：若公司辞退员工的行为违反了劳动合同法等相关法律法规，如未提前通知、未支付经济补偿等，则构成违法辞退。
   • 索赔合法性：在此情况下，员工有权要求公司支付赔偿金或经济补偿。赔偿金的标准通常根据员工在公司的工作年限、工资水平等因素确定。具体来说，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若公司违法辞退，员工还可以要求支付双倍的经济补偿作为赔偿金。

建议：

• 对于公司：在辞退员工前，应确保辞退行为符合法律法规和公司规章制度的要求，避免违法辞退带来的法律风险和经济损失。
• 对于员工：若认为公司辞退行为违法，可以收集相关证据（如劳动合同、工资单、辞退通知等），向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付赔偿金或经济补偿。在仲裁过程中，应积极配合仲裁机构的工作，提供必要的证据和材料。

后续行动：

• 若您或您的公司面临此类问题，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议和解决方案。
• 在处理劳动纠纷时，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为或言论，以免加剧矛盾或影响自身权益。