您因维护公司秩序被被辞退员工打伤，公司是否应给予赔偿，这主要取决于您与公司的法律关系以及公司是否存在过错或责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、您与公司存在劳动关系的情况
若您是公司正式员工：
- 公司责任：根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的，应当认定为工伤。您因维护公司秩序（可视为履行工作职责的一部分）而被打伤，符合工伤的认定条件。因此，公司应按照工伤保险的相关规定，为您申报工伤，并承担相应的工伤保险责任，包括支付医疗费、停工留薪期工资、护理费等。
- 特殊情况：如果公司未为您缴纳工伤保险费，根据《工伤保险条例》第六十二条的规定，公司应按照工伤保险待遇项目和标准支付费用。
若您是在执行公司安排的任务时受伤：
- 无论您是否正式员工，只要您是在执行公司安排的任务时受伤，且该任务与您的工作职责相关，公司都应承担相应的赔偿责任。这包括支付医疗费、误工费、护理费等。
二、您与公司不存在劳动关系的情况
若您是公司临时雇佣的人员或志愿者：
- 公司责任：在这种情况下，您与公司之间可能不构成劳动关系，而是劳务关系或志愿服务关系。根据《民法典》的相关规定，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。如果公司未尽到安全保障义务，导致您受伤，公司应承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围：赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费等，具体根据双方的过错程度和实际情况确定。
若您是第三方（如保安公司派驻的保安）：
- 责任主体：在这种情况下，您与保安公司构成劳动关系，而与公司构成服务合同关系。如果您因执行保安任务受伤，应首先由保安公司承担工伤保险责任。如果公司存在过错（如未提供必要的安全保障条件），公司也可能需要承担一定的赔偿责任。
三、公司可能存在的过错或责任
- 安全保障义务：公司有义务为员工提供一个安全的工作环境。如果公司未能尽到这一义务，导致您受伤，公司应承担相应的赔偿责任。
- 及时救助义务：在您受伤后，公司有义务及时采取救助措施，如送医治疗、报警等。如果公司未能及时履行这一义务，可能加重其赔偿责任。
四、建议与行动
- 及时报警并保留证据：在受伤后，您应立即报警并保留好相关证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等。这些证据将有助于您后续维权。
- 与公司协商赔偿：在了解自己的权益后，您可以与公司协商赔偿事宜。如果公司愿意承担赔偿责任，您可以与公司签订赔偿协议，明确赔偿金额和支付方式等。
- 申请工伤认定或提起民事诉讼：如果公司拒绝承担赔偿责任或双方无法就赔偿事宜达成一致，您可以向当地劳动保障行政部门申请工伤认定（如果构成劳动关系）或向法院提起民事诉讼（如果不构成劳动关系），以维护自己的合法权益。
总之，公司是否应给予您赔偿取决于您与公司的法律关系以及公司是否存在过错或责任。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。