针对您提出的“企业下岗职工死亡后什么条件可以领遗嘱补助”的问题，这里我主要依据企业职工基本养老保险的相关政策来为您详细解答。
首先，需要明确的是，这里的“遗嘱补助”实际上更准确的表述应该是“遗属待遇”，它主要包括丧葬补助金和抚恤金两部分。根据人社部发[2021]18号《企业职工基本养老保险遗嘱待遇暂行办法》的规定，参加企业职工基本养老保险的人员（这包括在职人员和退休人员，下岗职工如果在此范围内也适用）因病或非因工死亡的，其遗属是有资格领取丧葬补助金和抚恤金的。
申请条件：
参保状态：死亡人员必须是参加企业职工基本养老保险的参保人员。
死亡原因：因病或非因工死亡。
所需材料：
法定继承人申请：需要由法定继承人提出申请。
死亡证明：提供死亡人员的火化证明或村镇两级的土葬证明原件及复印件。如果现场无法提供死亡证明材料，法定继承人可以按照告知承诺制现场承诺办理。
身份证明：提供法定继承人和去世人员的身份证原件及复印件。
银行账户信息：提供去世人员的社保卡或者法定继承人的有效银行卡复印件，包括银行开户名全称、户名及银行账号，以便发放丧葬补助金和抚恤金。
办理方式：
通常这类业务需要现场办理，您可以前往当地的人力资源和社会保障局或相关社保经办机构进行申请。
发放标准与资金来源：
丧葬抚恤金为一次性待遇，所需资金从企业职工基本养老保险统筹基金中列支。
特别说明：
如果下岗职工在领取失业保险金期间死亡，根据《中华人民共和国社会保险法》和《失业保险条例》的相关规定，其遗属也可以参照当地对在职职工死亡的规定，领取一次性丧葬补助金和抚恤金，所需资金从失业保险基金中支付。
具体的申请流程和所需材料可能因地区而异，建议您在申请前先咨询当地的人力资源和社会保障局或相关社保经办机构，以获取最准确的信息。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。