可以申请劳动仲裁，犯罪记录不影响劳动者主张合理报酬的权利。以下是详细分析：

1. 劳动仲裁的申请资格
   根据《劳动争议调解仲裁法》第二条，劳动者与用人单位因劳动报酬、经济补偿等事项发生争议，均可申请劳动仲裁。申请资格仅与劳动关系存在与否相关，与劳动者是否有犯罪记录无关。即使曾有犯罪记录，只要与用人单位存在事实劳动关系（如签订劳动合同、接受工作安排、领取工资等），即可依法主张权利。

2. 犯罪记录对劳动仲裁的影响
   犯罪记录本身不构成用人单位拒付报酬的合法理由。若用人单位以“曾有犯罪记录”为由克扣工资、拒发奖金或解除劳动合同，需满足以下条件才可能被支持：

   • 法律依据：需有明确的法律法规（如《刑法》第三十八条关于被判处管制、缓刑的劳动者在劳动中应遵守的规定）或行业特殊规定（如金融行业对从业人员的诚信要求）；
     
   • 程序合法：用人单位需证明犯罪记录与岗位直接相关（如财务岗位需无经济犯罪记录），且已通过合法程序（如民主程序制定规章制度）将“犯罪记录”列为解除合同或扣减报酬的合法情形；
     
   • 因果关系：需证明劳动者的犯罪行为直接导致其无法履行岗位职责或造成用人单位损失（如因盗窃被判刑后继续担任仓库管理员）。
     若用人单位无法满足上述条件，其拒付报酬的行为可能被认定为违法。

3. 实务建议

   • 收集证据：保留劳动合同、工资条、考勤记录、工作成果等证明劳动关系及报酬标准的材料；
     
   • 明确诉求：在仲裁申请中写明具体诉求（如补发工资、支付经济补偿等）及计算依据；
     
   • 关注时效：劳动争议申请仲裁的时效为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算；
     
   • 应对反诉：若用人单位以“犯罪记录”为由抗辩，可要求其提供相关证据及制度依据，并主张其抗辩理由不成立。

总结：犯罪记录不影响劳动者通过劳动仲裁主张合理报酬的权利，但需注意用人单位可能提出的抗辩理由。若遇到此类纠纷，可直接向我咨询具体应对策略。