工厂一般无权单方面给员工安装定位器，但特定情况下可能存在例外。以下从不同角度为你详细分析：
一、从隐私权保护的角度
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。隐私是自然人的私人生活安宁和不愿为他人知晓的私密空间、私密活动、私密信息。
工厂给员工安装定位器，通常意味着对员工行踪的实时追踪，这很可能涉及员工私密信息的收集和处理。除非员工明确同意，或者工厂能够证明安装定位器是出于合法、正当、必要的目的，并且采取了严格的安全保护措施，否则工厂的行为可能构成对员工隐私权的侵害。
二、从劳动合同和规章制度的角度
劳动合同约定：如果工厂与员工在劳动合同中明确约定了工厂有权安装定位器，并且这一约定不违反法律法规的强制性规定，那么工厂在合同约定的范围内可能有权安装。但即便如此，工厂也需要确保安装行为不会过度侵犯员工的隐私权。
规章制度规定：工厂的规章制度如果经过民主程序制定，并且内容合法、合理，员工也应当遵守。然而，规章制度中关于安装定位器的规定同样需要受到法律法规的约束，不能侵犯员工的合法权益。
三、从特定工作需要的角度
在某些特定情况下，如员工从事需要高度安全保障的工作（如危险品运输、押运等），或者员工的工作性质决定了其需要接受实时监控（如某些需要严格遵守操作规程的岗位），工厂可能出于工作需要和安全考虑，在员工同意或者法律法规允许的情况下安装定位器。但即便如此，工厂也需要确保安装行为符合法律法规的规定，并且尊重员工的合法权益。
四、法律后果与建议
如果工厂未经员工同意擅自安装定位器，员工有权要求工厂停止侵害、消除影响、赔礼道歉，并可能要求工厂承担相应的赔偿责任。如果工厂的行为构成违法，还可能面临行政处罚或者刑事责任。
建议：
对于工厂而言，在考虑安装定位器之前，应当充分评估其必要性和合法性，确保安装行为符合法律法规的规定，并且尊重员工的合法权益。如果确实需要安装，应当与员工进行充分沟通，并取得员工的明确同意。
对于员工而言，如果发现工厂未经同意擅自安装定位器，可以与工厂进行协商，要求工厂停止侵害。如果协商无果，可以向劳动监察部门投诉或者寻求法律援助。
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