社保部门对企业注销后劳动关系明确的社保欠费问题有法定追缴职责，若不受理属于行政不作为，可通过行政复议或诉讼维权。具体分析如下：

一、社保部门的法定职责

根据《社会保险法》第六十三条、第八十六条及《社会保险费征缴暂行条例》第十三条：

1. 企业注销不影响追缴：即使企业已注销，社保部门仍可向其出资人、清算组或实际控制人追缴欠缴的社保费（包括养老保险、医疗保险等）。
2. 强制执行权：社保部门可要求企业补缴欠费、滞纳金，并可申请法院强制执行（如查封财产、冻结账户等）。
3. 投诉处理义务：劳动者向社保部门投诉后，社保部门必须依法受理并核查，若确认欠费事实，应责令企业补缴。

二、社保部门不受理的合法性分析

若社保部门以“企业已注销”为由拒绝受理，属于行政不作为，违反《社会保险法》及《行政诉讼法》相关规定。理由如下：

1. 法律未豁免注销企业的社保责任：企业注销仅意味着主体资格终止，但欠缴的社保费属于国家财政收入，社保部门有义务追缴。
2. 投诉处理程序法定：根据《社会保险费征缴监督检查办法》，社保部门接到投诉后应在5个工作日内决定是否受理，并书面告知投诉人。

三、劳动者维权路径

若社保部门不受理投诉，可采取以下措施：

1. 行政复议：
   • 向社保部门的上级机关（如市人社局）或同级政府申请复议，要求撤销不受理决定并责令重新处理。
   • 复议期限：自知道不受理决定之日起60日内提出。
2. 行政诉讼：
   • 直接向法院起诉社保部门不作为，要求其履行法定职责。
   • 诉讼期限：自知道不受理决定之日起6个月内提出。
3. 证据准备：
   • 劳动关系证明（劳动合同、工资流水等）；
   • 企业注销证明（工商登记信息）；
   • 社保部门不受理的书面回复（如有）。

四、实务建议

1. 优先协商：若企业注销后仍有资产或清算剩余，可尝试与出资人、清算组协商补缴。
2. 联合投诉：若多名劳动者涉及同一企业，可集体投诉以增加社保部门重视度。
3. 关注时效：行政复议和诉讼均有严格期限，逾期将丧失权利。

总结：社保部门对企业注销后的社保欠费仍有追缴职责，若不受理可通过行政复议或诉讼维权。建议劳动者保留证据，及时启动法律程序。如有进一步疑问，可直接向我咨询。