可以起诉纹身店，未成年人未经监护人同意擅自纹身，其法定代理人有权起诉纹身店，要求停止侵害、赔偿损失等。以下从不同角度为你详细分析：

一、民事责任角度

• 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第十九条规定，八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，其实施民事法律行为需由法定代理人代理或经法定代理人同意、追认。纹身对未成年人身心具有侵入性和不可逆性，一般不属于与其年龄、智力相适应的民事法律行为。
• 责任分析：纹身店在未审查未成年人民事行为能力及法定代理人同意的情况下为其纹身，存在过错，侵害了未成年人的合法权益。未成年人或其法定代理人可要求纹身店承担民事责任，如停止侵害、清洗纹身、支付清洗费用及赔偿因纹身造成的身心伤害损失等。例如，小明（15岁）未经父母同意去纹身店纹身，之后父母发现，便可以以小明的法定代理人身份起诉纹身店，要求纹身店承担清洗纹身的费用以及因纹身给小明造成心理伤害的赔偿费用。

二、行政责任角度

• 法律依据：《未成年人文身治理工作办法》第四条、第五条规定，任何企业、组织和个人不得向未成年人提供纹身服务，并应在显著位置标明不向未成年人提供纹身服务，对难以判明是否是未成年人的，应要求其出示身份证件。
• 责任分析：纹身店违反相关规定为未成年人提供纹身服务，将受到行政处罚。未成年人或其法定代理人可向相关行政部门投诉举报，并要求纹身店承担因违反行政规定而造成的损失。比如，纹身店被相关部门查处后，除了接受罚款等行政处罚外，若因纹身给未成年人造成了实际损失，如医疗费用等，纹身店仍需承担赔偿责任。

三、特殊情形

• 若未成年人故意隐瞒年龄或提供虚假身份证明导致纹身，法院可能根据双方过错程度划分责任。例如，小刚（16岁）拿着伪造的身份证去纹身店纹身，纹身店在合理审查后未能发现身份证是伪造的，这种情况下，小刚自身也存在一定过错，法院在判决时可能会根据双方的过错程度，适当减轻纹身店的责任。
• 监护人也应承担一定责任，若未尽到教育、保护责任，可适当减轻纹身店的责任。比如，父母平时对孩子的教育不够，孩子偷偷去纹身，父母发现后起诉纹身店，但由于父母自身存在教育疏忽，法院可能会在判决时适当减轻纹身店的责任。

四、起诉流程与注意事项

• 起诉主体：未成年人不能自行起诉，应由其法定代理人（父母）代为起诉。
• 起诉材料：需撰写起诉状，写明被告姓名等身份信息，并提交身份证复印件、证据材料等。证据材料可以包括纹身照片、费用收据、与纹身店的沟通记录等。
• 注意事项：保留好相关证据，及时向我咨询具体法律程序和权益保障，我会为你提供专业的法律指导。

综上所述，纹身店在为未成年人提供纹身服务时，必须严格遵守相关法律法规，确保未成年人身心健康不受侵害。同时，监护人也应加强教育和监管，及时发现和制止未成年人的不当行为。若发生此类纠纷，你可以直接向我咨询，我会全力维护你的合法权益。