结论：在未成年拿假身份证纹身的情况下，纹身店通常不能直接起诉当事人（未成年人），但未成年人的法定代理人（如父母）有权起诉纹身店，要求其承担相应的法律责任。同时，若纹身店存在过错，也可能面临行政处罚。
一、民事责任角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第十九条，八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，其实施民事法律行为需由法定代理人代理或经法定代理人同意、追认。纹身对未成年人身心具有侵入性和不可逆性，一般不属于与其年龄、智力相适应的民事法律行为。
责任分析：
- 纹身店在未审查未成年人民事行为能力及法定代理人同意的情况下为其纹身，存在过错，侵害了未成年人的合法权益。
- 未成年人或其法定代理人可要求纹身店承担民事责任，如停止侵害、清洗纹身、支付清洗费用及赔偿因纹身造成的身心伤害损失等。
- 特殊情形：若未成年人故意隐瞒年龄或提供虚假身份证明导致纹身，法院可能根据双方过错程度划分责任。但即便如此，纹身店仍需承担一定的审查义务，不能完全免责。
二、行政责任角度
法律依据：
- 根据《未成年人文身治理工作办法》第四条、第五条，任何企业、组织和个人不得向未成年人提供纹身服务，并应在显著位置标明不向未成年人提供纹身服务，对难以判明是否是未成年人的，应要求其出示身份证件。
责任分析：
- 纹身店违反相关规定为未成年人提供纹身服务，将受到行政处罚，如罚款、停业整顿等。
- 未成年人或其法定代理人可向相关行政部门投诉举报，并要求纹身店承担因违反行政规定而造成的损失。
三、实际操作建议
对于未成年人及其法定代理人：
- 若发现纹身店为未成年人提供纹身服务，应首先收集相关证据，如纹身照片、费用收据、与纹身店的沟通记录等。
- 及时与纹身店沟通，要求其承担相应责任，如清洗纹身、赔偿损失等。
- 若沟通无果，可向相关行政部门投诉举报，或通过法律途径起诉纹身店，要求其承担民事责任。
对于纹身店：
- 应严格遵守相关法律法规，不得向未成年人提供纹身服务。
- 在提供纹身服务前，应仔细审查客户的年龄和身份证明，确保客户为成年人或已获得法定代理人的同意。
- 若因疏忽或故意违反规定为未成年人提供纹身服务，应积极承担相应责任，避免引发更大的法律纠纷。
四、总结与提醒
纹身店在为未成年人提供纹身服务时，必须严格遵守相关法律法规，确保未成年人身心健康不受侵害。同时，监护人也应加强教育和监管，及时发现和制止未成年人的不当行为。若发生纠纷，建议通过法律途径维护自身权益。若您或您的家人遇到此类问题，可直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。