针对您提出的“未成年人被纹身店纹身，是否可以申请法律援助”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、明确结论

未成年人未经监护人同意被纹身店纹身，其法定代理人（通常是父母）确实有权寻求法律援助，并可以起诉纹身店，要求其承担相应的法律责任，包括停止侵害、赔偿损失等。

二、法律依据与责任分析

1. 民事责任

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，其实施民事法律行为需由法定代理人代理或经法定代理人同意、追认。纹身对未成年人身心具有侵入性和不可逆性，一般不属于与其年龄、智力相适应的民事法律行为。
   • 纹身店在未审查未成年人民事行为能力及法定代理人同意的情况下为其纹身，存在明显过错，侵害了未成年人的合法权益。因此，未成年人或其法定代理人有权要求纹身店承担民事责任，如停止侵害、清洗纹身、支付清洗费用及赔偿因纹身造成的身心伤害损失等。

2. 行政责任

   • 根据《未成年人文身治理工作办法》的相关规定，任何企业、组织和个人不得向未成年人提供纹身服务，并应在显著位置标明不向未成年人提供纹身服务，对难以判明是否是未成年人的，应要求其出示身份证件。
   • 纹身店若违反这些规定为未成年人提供纹身服务，将受到行政处罚。未成年人或其法定代理人可以向相关行政部门投诉举报，并要求纹身店承担因违反行政规定而造成的损失。

三、申请法律援助与起诉流程

1. 申请法律援助

   • 如果您家庭经济困难，无法承担律师费用，可以向当地法律援助机构申请法律援助。法律援助机构会指派律师为您提供法律帮助。

2. 起诉流程

   • 起诉主体：未成年人不能自行起诉，应由其法定代理人（如父母）代为起诉。
   • 起诉材料：需要撰写起诉状，写明被告（纹身店）的姓名、地址等身份信息，并提交身份证复印件、证据材料（如纹身照片、费用收据、与纹身店的沟通记录等）。
   • 诉讼过程：在起诉后，法院会安排开庭审理，双方可以陈述事实、提供证据、进行辩论。法院会根据事实和法律规定作出判决。

四、注意事项与建议

1. 保留证据：务必保留好与纹身店相关的所有证据，如纹身照片、费用收据、沟通记录等，这些证据在起诉过程中将起到关键作用。

2. 及时咨询律师：在起诉前或起诉过程中，及时咨询专业律师，了解具体法律程序和权益保障，以便更好地维护自身权益。

3. 加强监管与教育：作为监护人，应加强对未成年人的教育和监管，及时发现和制止未成年人的不当行为，避免类似事件再次发生。

综上所述，未成年人被纹身店纹身后，其法定代理人有权申请法律援助并起诉纹身店要求其承担法律责任。在起诉过程中，请务必保留好相关证据并及时咨询专业律师。同时，也建议监护人加强对未成年人的教育和监管，共同维护未成年人的身心健康。