赠与的房子在双方再签协议的情况下，只要满足一定条件，该协议是合法有效的，对双方当事人均具有法律约束力。以下是对这一问题的详细分析：
协议有效的核心条件
行为人具有相应的民事行为能力：
- 双方当事人都需达到法定年龄（通常为18岁）且精神正常，能够清晰理解协议内容及其法律后果。这是协议有效的基本前提，确保双方能够自主、理智地做出决策。
真实意思表示：
- 协议必须是双方自愿、无欺诈、胁迫或重大误解的情况下签订的。任何一方不得因外界压力而违背自己的真实意愿，否则协议可能因存在瑕疵而被撤销或无效。
合法内容：
- 协议内容不得违反国家法律法规的强制性规定，也不得违背社会公德和公共秩序。如涉及房屋产权变动，应确保内容符合房地产相关法律法规，如《民法典》中关于房屋赠与和产权变动的规定。
书面形式：
- 建议采用书面形式签订附加协议，以明确双方的权利和义务。书面协议在发生纠纷时更便于举证和维权，有助于保护双方的合法权益。
办理产权变更手续（如适用）：
- 若附加协议涉及房屋产权的变动，如赠与后再次约定产权归属或变更条件，应及时办理相关的产权变更登记或备案手续。根据《民法典》的规定，不动产物权的设立、变更等经依法登记后，方产生法律效力。
特殊考量：附负担赠与
- 在赠与合同中附加给受赠人一些义务的赠与，称为附负担赠与。所附义务必须合法，且受赠人必须履行这些义务，赠与关系才为成立。如受赠人不履行所附义务，赠与人有权要求撤销赠与或要求受赠人履行义务。
赠与人的撤销权
- 根据《民法典》规定，赠与人在赠与财产的权利转移之前可以撤销赠与。但经过公证的赠与合同或具有救灾、扶贫、助残等公益、道德义务性质的赠与合同除外。因此，在签订附加协议时，双方应明确约定相关条款，以考虑赠与人的撤销权是否受到限制。
实际操作建议
- 明确协议内容：双方在签订附加协议前，应仔细审查协议内容，确保意思表示真实、合法，并明确双方的权利和义务。
- 咨询专业意见：虽然我是律师，但在此也建议双方在签订协议前，可以就具体条款向我进一步咨询，以确保协议的合法性和有效性。
- 妥善保管证据：双方应妥善保管好书面协议及相关证据材料，如转账记录、聊天记录等，以便在必要时维护自己的合法权益。
总结来说，赠与的房子在双方再签协议的情况下，只要满足行为人具有相应的民事行为能力、真实意思表示、合法内容、书面形式以及办理产权变更手续（如适用）等条件，该协议就是合法有效的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。