在交通事故刑事案件中，肇事司机是否会被关押（即采取刑事拘留措施），主要取决于案件的具体情况以及肇事司机的行为性质。以下是一些可能的情况分析：
涉嫌交通肇事罪且情节严重：
- 如果肇事司机涉嫌交通肇事罪，并且情节严重，如造成人员重伤、死亡或者公私财产重大损失，且负事故全部或者主要责任，那么根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关有权对肇事司机采取刑事拘留措施。刑事拘留是一种临时性的强制措施，旨在确保刑事诉讼的顺利进行，防止犯罪嫌疑人逃避侦查、起诉和审判。
存在逃逸或毁灭证据等行为：
- 如果肇事司机在事故发生后逃逸，或者试图毁灭、伪造证据以逃避法律责任，那么这种行为将进一步加重其涉嫌犯罪的严重性。在这种情况下，公安机关更有可能对肇事司机采取刑事拘留措施，以确保其不会继续逃避法律追究。
可能判处徒刑以上刑罚且存在社会危险性：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十一条的规定，对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，如果采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕（在逮捕前可能会先采取刑事拘留措施）：
- 可能实施新的犯罪的；
- 有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
- 可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
- 可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
- 企图自杀或者逃跑的。
其他特殊情况：
- 在某些特殊情况下，如肇事司机患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女等，可能不符合刑事拘留的条件，或者需要采取其他更为适宜的强制措施。
法律建议：
- 如果您或您身边的人涉及交通事故刑事案件，并且担心可能被关押，建议尽快咨询专业律师以了解具体的法律情况和应对策略。
- 在案件处理过程中，保持与公安机关的沟通，积极配合调查，如实陈述事实，避免逃避或抗拒法律追究的行为。
- 如果符合取保候审的条件，可以积极申请取保候审，以减轻在案件处理过程中的限制和不便。
可能后果：
- 如果肇事司机被采取刑事拘留措施，将面临一段时间的羁押，直到案件得到进一步处理（如取保候审、逮捕或释放）。
- 刑事拘留期间，肇事司机有权委托律师进行辩护，律师将为其提供法律咨询、代理申诉、控告等法律服务。
总结来说，交通事故刑事案件中肇事司机是否会被关押，取决于案件的具体情况、肇事司机的行为性质以及可能判处的刑罚等因素。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。