关于肇事司机何时会被刑拘的问题，这主要取决于案件的具体情况和公安机关的调查进展。以下是我从不同角度为你详细分析的情况：

1. 刑事拘留的适用条件：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，在符合一定情形下可以先行拘留。这些情形包括正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；在身边或者住处发现有犯罪证据的；犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；有毁灭、伪造证据或者串供可能的等。在交通肇事案件中，如果司机涉嫌犯罪，如交通肇事罪，且符合上述情形之一，公安机关就有可能对其采取刑事拘留措施。

2. 刑事拘留的启动时间：

   • 刑事拘留的启动时间一般是在公安机关查获肇事司机并进行相关检验鉴定（如血液酒精含量鉴定、车辆痕迹鉴定等）后，结合事故造成的后果等情况综合判断。如果认为司机涉嫌犯罪，公安机关会在查获后的一定时间内（一般不超过7天，特殊情况下可延长至30天）提请人民检察院审查批准逮捕。在提请批捕前，可以对犯罪嫌疑人进行刑事拘留。因此，肇事司机被刑拘的具体时间取决于公安机关的调查进度和证据收集情况。

3. 不同情况下的刑拘时间：

   • 如果肇事司机的行为构成交通肇事罪，且情节较轻，可能面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑罚。在这种情况下，如果公安机关认为有必要对司机进行刑事拘留，那么刑拘的时间将取决于案件的调查进展和法院的审理进度。
   • 如果肇事司机的行为构成交通肇事罪，且情节严重，如肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节，那么可能面临三年以上七年以下有期徒刑的刑罚。在这种情况下，刑拘的时间可能会相对较长，因为案件需要更深入的调查和审理。

4. 行政拘留与刑事拘留的区别：

   • 需要注意的是，行政拘留和刑事拘留是两种不同的法律措施。行政拘留主要适用于违反治安管理但尚未构成犯罪的行为，而刑事拘留则适用于涉嫌犯罪的行为。在交通肇事案件中，如果司机的行为尚未构成犯罪，但违反了交通管理规定，可能面临行政拘留等其他行政处罚措施。

建议与总结：

• 肇事司机何时被刑拘取决于案件的具体情况和公安机关的调查进展。如果司机涉嫌犯罪且符合刑事拘留的适用条件，公安机关有权在查获后的一定时间内对其采取刑事拘留措施。
• 作为肇事司机或其家属，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实、提供证据，以便尽快查明案件真相并依法处理。
• 如果你或你身边的人遇到类似情况，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。