在交通肇事案件中，肇事者是否会被羁押以及何时会被羁押，主要取决于其是否构成交通肇事罪以及案件的具体情况。以下是我从不同角度为你详细分析：

一、构成交通肇事罪的基本情形

根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，构成交通肇事罪，处三年以下有期徒刑或者拘役。这意味着，如果肇事者的行为符合交通肇事罪的构成要件，即违反了交通运输管理法规，并因此发生了重大事故，造成了严重后果，那么肇事者就有可能被羁押。

二、可能被羁押的具体情况

1. 基本犯罪情节：
   • 肇事者因过失导致一人以上重伤，且对事故负全部或主要责任。
   • 造成公共财产或他人财产直接损失，负事故全部或主要责任，且无能力赔偿数额达到一定标准（如30万元以上）。

在这些情况下，如果肇事者被认定为构成交通肇事罪，且情节较为严重，那么就有可能被羁押，等待进一步的法律程序。

1. 加重处罚情节：
   • 交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
   • 因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

虽然这些加重处罚情节主要涉及的是有期徒刑，但在案件调查和审理过程中，如果肇事者存在逃逸等恶劣行为，为了防止其继续危害社会或逃避法律制裁，公安机关有可能会对其采取羁押措施。

三、羁押的时机与程序

1. 刑事拘留：

   • 在交通事故发生后，如果公安机关认为肇事者涉嫌构成交通肇事罪，且存在逃跑、毁灭证据等可能，那么可以依法对肇事者进行刑事拘留。刑事拘留的期限一般不超过37日，具体取决于案件的复杂程度和证据收集情况。

2. 逮捕：

   • 如果在刑事拘留期间，公安机关认为肇事者确实构成犯罪，且需要继续羁押以进行进一步的调查和审理，那么可以向人民检察院提请批准逮捕。人民检察院在审查后，如果认为符合逮捕条件，就会批准逮捕肇事者。逮捕后，肇事者将被继续羁押在看守所，等待法院的审判。

四、其他相关因素

1. 自首与立功表现：

   • 如果肇事者在事故发生后能够主动投案自首或有立功表现，那么根据法律规定，可以从轻或减轻处罚。但这并不意味着肇事者一定不会被羁押，只是在其被羁押后，法院在判决时可能会考虑这些情节，给予一定的从轻处理。

2. 赔偿与谅解：

   • 如果肇事者能够积极赔偿受害者的损失，并取得受害者的谅解，那么这也可能作为从轻处罚的情节考虑。然而，同样地，这并不保证肇事者不会被羁押。

总结来说，交通肇事案件中肇事者是否会被羁押以及何时会被羁押，取决于其是否构成交通肇事罪以及案件的具体情况。如果肇事者被认定为构成犯罪，且情节较为严重，或者存在逃跑、毁灭证据等可能，那么就有可能被羁押。如果你或你身边的人遇到了交通肇事案件，并对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。