结论：父母病危请假时，单位要求离职并签字的行为不合法，您有权拒绝签署离职文件，并可依法维护自身权益。

1. 单位要求离职并签字的合法性分析

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条及第三十八条的规定，劳动者解除劳动合同需提前三十日（试用期三日）以书面形式通知用人单位，或存在法定情形（如单位未提供劳动条件、拖欠工资等）时可立即解除。单位无权单方面要求劳动者离职，更无权强制签署离职文件。若您未主动提出离职，单位要求签字的行为属于违法解除劳动合同的预兆，您有权拒绝。

2. 父母病危请假期间的权益保障

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》及《劳动法》相关规定，劳动者因直系亲属（如父母）病危需照顾的，可申请事假或探亲假（具体依据单位规章制度）。单位不得以请假为由强迫劳动者离职，否则可能构成违法解除劳动合同，需承担赔偿责任（如经济补偿金、赔偿金等）。

3. 应对建议

• 拒绝签署离职文件：明确告知单位您未主动提出离职，拒绝签署任何离职相关文件。
• 保留证据：保存请假申请、单位要求离职的书面或录音证据，以及父母病危的医疗证明（如病历、诊断书等）。
• 协商或投诉：与单位协商，要求继续履行劳动合同；若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
• 法律救济：若单位违法解除劳动合同，您可主张经济补偿金（按工作年限计算，每满一年支付一个月工资）或赔偿金（经济补偿金的两倍）。

4. 特殊情形说明

若您与单位签订的劳动合同中有特殊约定（如“因家庭原因需离职的，可协商解除”），需结合具体条款判断。但即使有约定，单位也不得在您未同意的情况下强制要求签字，否则约定可能因显失公平而被认定无效。

总结：单位在您父母病危请假期间要求离职并签字的行为缺乏法律依据，您有权拒绝并依法维权。如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我咨询。