父母病了，您是有权向单位请假的。这一权利主要基于我国的劳动法律法规以及单位内部的规章制度，以下从不同角度为您详细分析：
法定假期角度：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者在特定情况下享有带薪年休假、病假等法定假期。虽然直接的法律条文可能并未明确提及“父母病了可以请假”，但病假通常涵盖劳动者本人或其直系亲属（如父母、配偶、子女）生病需要照顾的情况。不过，具体是否属于带薪病假以及请假天数，可能因单位规章制度或地方性法规而有所不同。
- 如果父母病情严重，需要长期照顾，您还可以考虑申请事假。事假通常是无薪的，但单位一般会根据实际情况予以批准，尤其是当涉及到直系亲属的重大疾病时。
单位规章制度角度：
- 除了法定假期外，单位内部通常会有关于请假的规章制度。这些制度可能详细规定了请假的条件、流程、天数以及是否带薪等。因此，在请假前，建议您先查阅单位的规章制度，了解具体的请假政策和流程。
- 如果单位规章制度中明确规定了父母病了可以请假，那么您只需按照规定的流程申请即可。如果规章制度中没有明确规定，您可以与单位的人力资源部门或上级领导进行沟通，说明情况并请求批准。
实际操作建议：
- 在请假时，建议您提供相关的医疗证明或病历，以证明父母确实生病需要照顾。这有助于增加单位批准请假的可能性。
- 同时，与单位保持沟通，说明您的请假需求和预计的请假天数。如果父母病情有所变化，及时与单位联系并调整请假计划。
- 如果单位拒绝批准您的请假申请，您可以先尝试与单位协商解决。如果协商无果，您可以考虑向当地的劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
可能涉及的法律后果：
- 如果单位未经合法理由拒绝批准您的请假申请，并因此给您造成损失（如工资损失、精神损害等），您有权要求单位承担相应的赔偿责任。
- 如果单位因此解除与您的劳动合同，且解除行为不合法，您有权要求单位支付经济补偿金或赔偿金，并可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
总结与建议：
父母病了，您完全有权向单位请假。在请假前，建议您先了解单位的规章制度和请假政策，准备好相关的医疗证明或病历，并与单位保持沟通。如果遇到问题或困难，及时寻求法律帮助或咨询专业人士。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。