面对病假部门领导不同意签字的情况，你可以按照以下步骤来处理：

一、明确病假权利与依据

首先，你需要明确自己享有病假的权利，这是基于劳动法律法规的保障。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》等相关法规，员工在患病或非因工负伤时，有权享受一定期限的医疗期，并在医疗期内享受相应的病假待遇。因此，你有权提出病假申请，并要求单位批准。

二、与领导沟通并了解原因

1. 主动沟通：与部门领导进行面对面的沟通，了解其不同意签字的具体原因。可能是对病假申请的流程、材料或病情证明有疑问，也可能是对病假期间的待遇或工作安排有顾虑。
2. 提供完整材料：确保你的病假申请材料齐全，包括医院出具的病假证明、诊断书等。如果领导对材料有疑问，你可以提供进一步的解释或补充材料。

三、依据单位规章制度处理

1. 查阅单位制度：查阅你所在单位的规章制度，特别是关于病假申请和批准的相关规定。如果单位有明确的病假申请流程和要求，你需要确保自己的申请符合这些规定。
2. 遵循流程申请：如果单位有特定的病假申请流程，如需要填写特定的申请表、提交特定的材料等，你需要按照这些流程来申请病假。

四、寻求更高层级的支持或调解

1. 向上级反映：如果与部门领导的沟通没有结果，你可以考虑向上级领导或人力资源部门反映情况，寻求他们的支持和帮助。
2. 申请调解：如果单位内部有调解机制，如劳动争议调解委员会等，你可以申请调解，以解决病假申请的问题。

五、考虑法律途径

1. 咨询法律意见：如果以上步骤都无法解决问题，你可以考虑咨询专业的法律意见，了解自己的权利和义务，以及可能的法律途径。
2. 申请劳动仲裁或诉讼：如果单位的行为违反了劳动法律法规，你可以向劳动仲裁机构申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

六、注意事项

1. 保留证据：在整个过程中，你需要保留好相关的证据，如病假证明、沟通记录、单位规章制度等，以备后续可能的法律程序。
2. 保持冷静和理性：面对病假申请的问题，你需要保持冷静和理性，避免情绪化的行为或言论，以免影响问题的解决。

最后，我想强调的是，病假是员工的合法权益，你有权享受病假待遇。如果遇到部门领导不同意签字的情况，不要慌张或放弃，而是按照上述步骤来处理，相信问题会得到妥善解决的。如果你在这个过程中有任何疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。