当公交停车急刹造成乘客受伤时，乘客确实有权进行索赔，公交公司作为承运人，对乘客负有安全保障义务。以下是对此类情况赔偿问题的详细解答：
一、确定责任主体
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。因此，在公交司机急刹车导致乘客受伤的情况下，责任主体为公交公司。如果事故是由第三方（如违规车辆或行人）的原因造成的，公交公司在赔偿乘客后，有权向该第三方进行追偿。
二、保留证据
为了顺利进行索赔，乘客需要保留好以下证据：
- 现场证据：包括公交车监控视频、现场照片、证人证言等，这些证据能够证明事故的发生经过。
- 医疗证据：病历、诊断证明、医疗费用发票等，这些证据能够证明乘客的受伤程度和治疗费用。
- 其他证据：如收入证明（用于计算误工费）、护理证明及费用发票、交通费用凭证等，这些证据有助于计算乘客因受伤而产生的其他损失。
三、赔偿项目及计算方式
赔偿项目主要包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费、营养费等。如果乘客因伤致残，还应考虑辅助器具费和残疾赔偿金。具体计算方式如下：
- 医疗费：根据实际发生的医疗费用计算，包括挂号费、检查费、治疗费、药费等。
- 误工费：根据乘客的误工时间和收入状况确定。有固定收入的，按实际减少的收入计算；无固定收入的，按最近三年平均收入计算；不能举证的，参照受诉法院所在地相同或相近行业上一年度职工平均工资计算。
- 护理费：根据护理人员的收入状况和护理期限确定。护理人员有收入的，参照误工费规定计算；护理人员无收入或雇佣护工的，按当地护工同等级别护理的劳务报酬标准计算。
- 交通费：根据乘客及其必要陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算，需以正式票据为凭。
- 住院伙食补助费：参照当地国家机关一般工作人员出差伙食补助标准确定。
- 营养费：根据乘客伤残情况参照医疗机构意见确定。
- 残疾赔偿金：如果乘客因伤致残，根据丧失劳动能力程度或伤残等级，按受诉法院所在地上一年度居民人均可支配收入计算，自定残之日起按二十年计算（六十周岁以上每增加一岁减少一年，七十五周岁以上按五年计算）。
四、赔偿流程
- 与公交公司协商：乘客在保留好证据后，可以与公交公司协商赔偿问题。在协商过程中，乘客应提出合理的赔偿要求，并依据相关法律法规进行计算。
- 投诉与调解：如果协商无果，乘客可以向交通运输管理部门投诉公交公司的服务质量和安全问题，或者申请消费者协会、人民调解委员会等机构进行调解。
- 提起诉讼：如果投诉和调解均无果，乘客可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
在整个索赔过程中，乘客应了解自己的权利，合理合法地维权。同时，也应尊重公交公司的权益，通过协商和法律途径寻求问题的解决。保留好相关证据，明确赔偿要求，并依法进行索赔，是确保乘客权益得到有效保障的关键。