通过告知书没有书面公开回复，并不直接构成一个特定的、独立的违法行为，但可能涉及违反相关程序性规定或合同约定，具体取决于告知书的性质、内容以及接收方的义务。以下从几个不同角度进行分析：

1. 从行政程序的角度：

   • 如果告知书是行政机关向相对人发出的，且相关法律法规或规章明确规定了行政机关需要对告知书进行书面公开回复或确认的，那么行政机关未进行书面公开回复可能构成违反法定程序的行为。但这种情况通常会有具体的法律法规或规章作为依据，需要具体查阅相关条款。
   • 示例：在某些行政许可或行政处罚程序中，行政机关可能需要向申请人或被处罚人发出告知书，并告知其相关权利、义务或处罚决定。如果法律法规规定行政机关需要对此类告知书进行书面回复或确认，而行政机关未履行该义务，则可能构成程序违法。

2. 从合同约定的角度：

   • 如果告知书是合同双方之间交换的文件，且合同中明确约定了接收方需要对告知书进行书面公开回复的，那么接收方未进行书面公开回复可能构成违约行为。
   • 示例：在一份商业合同中，双方可能约定，任何一方在收到对方发出的告知书后，需要在一定期限内进行书面回复。如果一方未履行该义务，则可能构成违约，需要承担相应的违约责任。

3. 从一般法律原则的角度：

   • 在没有具体法律法规或合同约定的情况下，通过告知书没有书面公开回复通常不会直接构成违法行为。然而，如果这种行为导致了对方权益的损害或影响了合同的履行，受损方可能可以依据一般法律原则（如诚信原则、公平原则等）来主张自己的权益。
   • 示例：如果一方通过告知书向另一方提出了某项要求或建议，而另一方未进行书面回复，导致双方产生了误解或争议，受损方可能可以依据诚信原则来要求对方承担相应的责任。

建议：

• 如果您是告知书的发出方，且担心接收方未进行书面回复可能带来的法律风险，建议您在告知书中明确约定回复的期限和方式，并保留好相关证据（如邮寄凭证、电子邮件发送记录等）。
• 如果您是告知书的接收方，且收到了对方发出的告知书，建议您按照对方的要求或合同约定进行书面回复，以避免不必要的法律风险。
• 如果双方因此产生了争议或纠纷，建议您及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

总结：通过告知书没有书面公开回复是否构成违法行为，取决于具体的法律法规、合同约定以及行为的具体情况。在处理此类问题时，建议您结合具体情况进行综合分析，并咨询专业律师以获取更准确的法律意见。