结论：是否违法需视具体情况而定，未给立案通知书不一定必然违法，但通常公安机关在立案后应当依法告知相关人员。

分析如下：

1. 立案通知书的法律性质与目的：

   • 立案通知书是公安机关在决定对某一案件进行立案侦查后，向相关人员（如报案人、控告人、举报人等）发出的正式通知。
   • 其目的在于告知相关人员案件已正式立案，并可能涉及后续的侦查、起诉等法律程序，确保相关人员的知情权。

2. 未给立案通知书的可能情况：

   • 程序瑕疵：在某些情况下，公安机关可能因疏忽或程序上的小错误而未及时发出立案通知书。这并不意味着公安机关的行为必然违法，但确实违反了程序规定。
   • 案件性质特殊：对于某些涉及国家安全、恐怖活动等特殊性质的案件，公安机关可能出于保密或其他特殊考虑，暂时不发出立案通知书。这种情况下，虽然未给立案通知书，但并不构成违法。
   • 未正式立案：如果公安机关经过审查后认为不符合立案条件，决定不予立案，那么自然不会发出立案通知书。这种情况下，未给立案通知书是合法的。

3. 未给立案通知书的法律后果：

   • 程序违法：如果公安机关在已经立案的情况下，未依法向相关人员发出立案通知书，且无法证明存在特殊情况或合理理由，那么这种行为可能构成程序违法。相关人员可以依法向公安机关提出申诉或控告，要求公安机关纠正错误并给出合理的解释。
   • 实体权利不受影响：尽管未给立案通知书可能构成程序违法，但这并不直接影响案件的实体处理。公安机关仍然可以依法进行侦查、起诉等法律程序，相关人员的实体权利（如获得赔偿、追究犯罪嫌疑人责任等）并不因此受到损害。

4. 建议与措施：

   • 查询立案情况：如果您作为报案人、控告人或举报人，长时间未收到立案通知书，可以主动向公安机关查询案件的立案情况。
   • 提出申诉或控告：如果您认为公安机关的行为构成程序违法，且影响了您的合法权益，可以依法向公安机关提出申诉或控告，要求公安机关给出合理的解释并纠正错误。
   • 寻求法律帮助：在处理此类问题时，如果您感到困惑或无助，可以寻求专业律师的法律帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理申诉或控告等服务，帮助您维护自己的合法权益。

总结：未给立案通知书是否违法需视具体情况而定。在大多数情况下，公安机关在立案后应当依法向相关人员发出立案通知书。如果未发出且无法证明存在特殊情况或合理理由，那么这种行为可能构成程序违法。相关人员可以依法向公安机关提出申诉或控告，并寻求专业律师的法律帮助。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。