公安局延迟不给立案通知书，这种行为是否违法，需要分情况讨论：

1. 一般情况下，公安局应在规定时间内出具立案通知书

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在接受报案、控告、举报或自首的材料后，应当迅速进行审查。对于认为有犯罪事实需要追究刑事责任的情况，应当立案，并出具立案通知书；对于认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的情况，则不予立案，并应当将不立案的原因通知控告人。这一过程中，公安机关有明确的时限要求，即通常应在接受材料后的七日内作出是否立案的决定，并通知控告人。因此，如果公安局在规定时间内未出具立案通知书，且未给出合理理由，这种行为可能构成违法。

1. 特殊情况下，公安局可能因调查需要延迟出具立案通知书

在某些复杂或特殊的案件中，公安机关可能需要更多的时间来进行调查取证，以确定是否存在犯罪事实以及是否需要追究刑事责任。在这种情况下，公安局可能会向控告人说明延迟的原因，并争取控告人的理解。如果公安局能够提供合理的延迟理由，并且这种延迟是出于调查的需要，那么这种行为可能不构成违法。但即便如此，公安局也应在合理的时间内尽快完成调查，并出具立案通知书或通知不立案的原因。

1. 控告人可以采取的法律措施

如果公安局延迟出具立案通知书，且控告人认为这种行为违法或不合理，控告人可以采取以下法律措施：

• 向公安局的上级机关或同级人民检察院提出申诉：要求上级机关或人民检察院对公安局的行为进行监督，并督促其尽快出具立案通知书或说明不立案的原因。
• 寻求法律援助或咨询专业律师：控告人可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及如何采取合适的法律措施来维护自己的合法权益。

建议：

• 如果您遇到了公安局延迟出具立案通知书的情况，首先尝试与公安局沟通，了解延迟的原因和预计的处理时间。
• 如果沟通无果或您认为公安局的行为违法，可以向其上级机关或同级人民检察院提出申诉，或者咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。