厂里若想因员工三次安全事故开除员工，需满足以下条件并遵循合法程序，否则可能构成违法解除劳动合同：

1. 证明员工存在重大过失或故意违规
   根据《劳动合同法》第三十九条，用人单位可解除劳动合同的情形包括“严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害”。若员工三次安全事故均因故意违反操作规程（如明知故犯、酒后上岗等）或重大过失（如完全未履行基本安全检查义务）导致，且事故造成实际重大损失（如设备损毁、人员伤亡、生产中断超一定期限等），厂方可主张解除合同。
   关键点：需通过监控、操作记录、事故调查报告等证据，证明员工行为与事故的直接因果关系，且损失达到“重大”标准（通常需结合厂规或行业惯例量化，如损失金额超月工资的30%等）。

2. 厂规或劳动合同中明确约定安全事故的解除条件
   若厂方在规章制度或劳动合同中已明确规定“员工发生X次安全事故（如3次）且达到X程度（如轻微/一般/重大），用人单位有权解除合同”，且该制度经民主程序制定（如职工代表大会讨论）并公示告知员工（如签字确认、培训记录），则厂方可依据内部规定解除合同。
   关键点：制度内容需合法合理（如“3次轻微事故”可能被认定为过于严苛），且解除前需核实员工是否已知悉制度。

3. 解除程序合法
   即使满足上述实质条件，厂方仍需履行法定程序：

   • 调查取证：成立事故调查组，固定证据（如现场照片、证人证言、设备检测报告）；
     
   • 通知工会：提前将解除理由书面告知工会（如有）；
     
   • 书面通知员工：出具《解除劳动合同通知书》，明确解除依据（如《劳动合同法》第三十九条或厂规第X条）、生效时间，并要求员工签收；
     
   • 支付补偿（如有例外）：若事故因厂方管理漏洞（如未提供安全培训、设备故障未维修）导致，员工可能主张厂方违法解除，此时厂方需支付赔偿金（2N）；若完全因员工过错，则无需支付补偿。

4. 例外情形：员工可能主张厂方违法解除
   若员工能证明：

   • 事故非自身过错（如设备突发故障、同事违规操作导致）；
     
   • 厂方未提供必要安全培训或防护措施；
     
   • 厂规未公示或解除程序违法（如未通知工会）；
     则厂方可能被认定为违法解除，需支付赔偿金（2N，N为工作年限对应的月工资）。

建议行动步骤：

1. 立即固定三次事故的证据（如报告、监控、证人）；
   
2. 核查厂规是否合法有效且员工已知悉；
   
3. 评估事故责任是否完全归咎于员工；
   
4. 履行通知工会、书面通知等程序；
   
5. 谨慎处理，避免激化矛盾（如可协商调岗或培训后再解除）。
   

如有具体事故细节或厂规条款，可进一步向我咨询，我会结合实际情况分析风险点。