厂子出现安全事故致三人死亡，相关责任主体可能面临刑事处罚、行政处罚以及民事赔偿，具体如下：

1. 刑事处罚：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十四条，在生产、作业中违反有关安全管理的规定，因而发生重大伤亡事故或者造成其他严重后果的，构成重大责任事故罪。对于致三人死亡的情况，属于“情节特别恶劣”，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，可处三年以上七年以下有期徒刑。
   • 若事故是由于强令他人违章冒险作业，或者明知存在重大事故隐患而不排除，仍冒险组织作业等特别严重情形导致的，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，可处五年以上有期徒刑。

2. 行政处罚：

   • 应急管理部门或其他负有安全生产监督管理职责的部门，会对厂子进行罚款、责令停产停业整顿、吊销相关证照等行政处罚。罚款的数额根据事故的严重程度和厂子的违法情节确定，可能高达数百万元。
   • 若厂子存在未依法履行安全生产管理职责、未按规定设置安全生产管理机构或配备安全生产管理人员、未对从业人员进行安全生产教育和培训等违法行为，还会面临更严厉的行政处罚。

3. 民事赔偿：

   • 厂子作为雇主，需对死亡员工的家属承担民事赔偿责任，包括丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等。赔偿标准根据当地的经济水平和相关法律法规确定。
   • 若事故是由于第三方的过错导致的，如设备供应商提供的设备存在缺陷，厂子在承担赔偿责任后，有权向第三方追偿。

建议：

• 厂子应立即启动应急预案，组织救援，并保护好事故现场，以便后续的事故调查和处理。
• 积极配合政府部门的调查工作，如实提供事故的相关情况，不得隐瞒或谎报。
• 尽快与死亡员工的家属协商赔偿事宜，争取达成和解，以减少社会影响和法律风险。
• 加强安全生产管理，完善安全生产制度，防止类似事故再次发生。

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